Una escalera de 12 ft se apoya contra un lado de una casa. La parte superior de la escalera está 10 ft sobre el suelo. Hallar x, el ángulo de elevación de la escalera. Redondear la respuesta a la décima de grado más cercana.

Para resolver este problema, podemos usar trigonometría, específicamente la función seno, coseno o tangente, ya que estamos trabajando con un triángulo rectángulo.

1. **Datos conocidos**:
   - Longitud de la escalera (hipotenusa) = 12 ft
   - Altura de la parte superior de la escalera sobre el suelo (cateto opuesto) = 10 ft
   - Queremos hallar el ángulo de elevación, \( x \), que es el ángulo entre la escalera y el suelo.

2. **Uso de la función seno**:
   - El seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
   \[
   \sin(x) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{10}{12}
   \]
   - Ahora, calculamos el valor:
   \[
   \sin(x) = \frac{10}{12} = 0.8333
   \]

3. **Encontrar el ángulo usando la función inversa del seno**:
   - Usamos la función \( \sin^{-1} \) (arcseno) para hallar el ángulo \( x \):
   \[
   x = \sin^{-1}(0.8333)
   \]
   Calculamos el ángulo:

\[
x \approx 56.44^\circ
\]

Redondeado a la décima más cercana:
\[
x \approx 56.4^\circ
\]

Por lo tanto, el ángulo de elevación de la escalera es **56.4°**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se podría resolver este problema usando la función tangente?
2. ¿Qué otro método podría usarse para hallar el ángulo si tuviéramos la distancia horizontal?
3. ¿Cómo afecta la altura de la escalera al ángulo de elevación?
4. ¿Qué sucede con el ángulo si la escalera es más larga pero se mantiene la misma altura?
5. ¿Cómo podrías verificar este cálculo usando la función coseno?

### Tip:
Al usar funciones trigonométricas, siempre asegúrate de que tu calculadora esté en modo de grados si buscas un resultado en grados.

Learn how to find the angle of elevation of a 12 ft ladder leaning against a house, with the top of the ladder 10 ft above the ground. This problem involves using the sine function in a right triangle and calculating the angle with the inverse sine function. Suitable for high school students.

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