Factorizar:

m3 + m2n = x

2 + 14x + 49 =

9x4 + 18x2= x

2 + 4x – 96 =

x

2 – 4= x

4 – 16=

9 + 6x + x2= x

2 – x – 6=

81x4 − 64x2 = 2x3 + 8x + 3x2 +12 =

x

2 + 20x + 75 = y

2 + 16y - 80 =

x

2

- 25x + 100 = 4y2 – 20 y + 25 =

Vamos a factorizar cada una de las expresiones que has proporcionado. 

### 1. \( m^3 + m^2n = x \)
Factor común:
\[ m^2(m + n) = x \]

### 2. \( 2 + 14x + 49 \)
Esta es una trinomio cuadrado perfecto:
\[ 2 + 14x + 49 = (7 + \sqrt{2x})^2 \]

### 3. \( 9x^4 + 18x^2 = x \)
Factor común y reorganización:
\[ 9x^2(x^2 + 2) = x \]

### 4. \( 2 + 4x – 96 = \)
Primero simplificamos extrayendo un factor común:
\[ 2(2x - 48) \]
Después, se puede factorizar:
\[ 2(4x - 96) = 2(2x - 48) \]

### 5. \( x^2 – 4 = x^4 – 16 \)
Diferencia de cuadrados:
\[ (x^2 - 2)(x^2 + 2) \]

### 6. \( 9 + 6x + x^2 = x^2 – x – 6 \)
Organizamos y simplificamos:
\[ (3 + x)(3 - x) = (x + 2)(x - 3) \]

### 7. \( 81x^4 − 64x^2 = 2x^3 + 8x + 3x^2 +12 \)
Factor común y agrupación de términos:
\[ 81x^2(x^2 - 64) = 2x(4x + 12) + 3(4x + 12) \]

### 8. \( x^2 + 20x + 75 = y^2 + 16y - 80 \)
Factorización de cuadráticos:
\[ (x + 15)(x + 5) = (y + 16)(y - 5) \]

### 9. \( x^2 - 25x + 100 = 4y^2 – 20 y + 25 \)
Factorización de cuadráticos:
\[ (x - 20)(x - 5) = 4(y - 5)(y - 1) \]

Si deseas profundizar en algún punto en particular, ¡no dudes en preguntar!

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?
2. ¿Cómo se aplica la diferencia de cuadrados en la factorización?
3. ¿Cuál es el método de agrupación en la factorización?
4. ¿Cómo se puede verificar si una factorización es correcta?
5. ¿Cómo afecta un término constante a la factorización?
6. ¿Qué ocurre si no hay un factor común obvio en una expresión?
7. ¿Cuál es el procedimiento para factorizar expresiones cuadráticas complejas?
8. ¿Cómo manejar coeficientes fraccionarios en la factorización?

**Tip:** La factorización es una técnica poderosa para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Practicar con diferentes tipos de polinomios es clave para dominar esta habilidad.

Explore detailed factorization solutions for complex polynomial expressions including trinomials, difference of squares, and grouping terms. Understand the techniques used to simplify and solve these expressions effectively.

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