Vamos a factorizar cada una de las expresiones que has proporcionado.

1. $m^3 + m^2n = x$

Factor común: $m^2(m + n) = x$

2. $2 + 14x + 49$

Esta es una trinomio cuadrado perfecto: $2 + 14x + 49 = (7 + \sqrt{2x})^2$

3. $9x^4 + 18x^2 = x$

Factor común y reorganización: $9x^2(x^2 + 2) = x$

4. $2 + 4x – 96 =$

Primero simplificamos extrayendo un factor común: $2(2x - 48)$ Después, se puede factorizar: $2(4x - 96) = 2(2x - 48)$

5. $x^2 – 4 = x^4 – 16$

Diferencia de cuadrados: $(x^2 - 2)(x^2 + 2)$

6. $9 + 6x + x^2 = x^2 – x – 6$

Organizamos y simplificamos: $(3 + x)(3 - x) = (x + 2)(x - 3)$

7. $81x^4 − 64x^2 = 2x^3 + 8x + 3x^2 +12$

Factor común y agrupación de términos: $81x^2(x^2 - 64) = 2x(4x + 12) + 3(4x + 12)$

8. $x^2 + 20x + 75 = y^2 + 16y - 80$

Factorización de cuadráticos: $(x + 15)(x + 5) = (y + 16)(y - 5)$

9. $x^2 - 25x + 100 = 4y^2 – 20 y + 25$

Factorización de cuadráticos: $(x - 20)(x - 5) = 4(y - 5)(y - 1)$

Si deseas profundizar en algún punto en particular, ¡no dudes en preguntar!

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2. ¿Cómo se aplica la diferencia de cuadrados en la factorización?
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5. ¿Cómo afecta un término constante a la factorización?
6. ¿Qué ocurre si no hay un factor común obvio en una expresión?
7. ¿Cuál es el procedimiento para factorizar expresiones cuadráticas complejas?
8. ¿Cómo manejar coeficientes fraccionarios en la factorización?

Tip: La factorización es una técnica poderosa para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Practicar con diferentes tipos de polinomios es clave para dominar esta habilidad.