Pentru a descompune în factori expresia \((3x + 1)^2 - (x + 3)^2\), putem aplica **formula diferenței pătratelor**, care spune că:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

În acest caz, avem:

\[
a = 3x + 1 \quad \text{și} \quad b = x + 3
\]

Aplicăm formula:

\[
(3x + 1)^2 - (x + 3)^2 = \left( (3x + 1) - (x + 3) \right) \left( (3x + 1) + (x + 3) \right)
\]

**Pasul 1: Calculăm primul termen:**

\[
(3x + 1) - (x + 3) = 3x + 1 - x - 3 = 2x - 2
\]

**Pasul 2: Calculăm al doilea termen:**

\[
(3x + 1) + (x + 3) = 3x + 1 + x + 3 = 4x + 4
\]

Astfel, expresia devine:

\[
(3x + 1)^2 - (x + 3)^2 = (2x - 2)(4x + 4)
\]

**Pasul 3: Scoatem factorii comuni din fiecare termen:**

\[
(2x - 2) = 2(x - 1)
\]
\[
(4x + 4) = 4(x + 1)
\]

Deci expresia finală este:

\[
(3x + 1)^2 - (x + 3)^2 = 2(x - 1) \cdot 4(x + 1) = 8(x - 1)(x + 1)
\]

Acesta este rezultatul descompus în factori: \(8(x - 1)(x + 1)\).

Vrei detalii suplimentare sau ai vreo întrebare?

Iată 5 întrebări legate de acest subiect:
1. Cum funcționează formula diferenței pătratelor în alte exemple?
2. Cum am putea folosi această tehnică pentru alte tipuri de expresii?
3. Ce alte metode de factorizare există pentru polinoame?
4. Care este legătura dintre diferența pătratelor și ecuațiile de gradul doi?
5. Cum se aplică factorizarea în probleme de geometrie analitică?

**Tip:** Diferența pătratelor este o tehnică rapidă de factorizare pentru expresii de forma \(a^2 - b^2\).

Learn how to factorize the expression (3x + 1)² - (x + 3)² using the Difference of Squares formula. This detailed step-by-step solution explores key algebraic concepts like factorization and applying the a² - b² formula. Ideal for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation