https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17274841372298hvywdkk.jpg

Para resolver los trinomios cuadráticos perfectos, necesitamos verificar si se pueden expresar en la forma \((ax + b)^2\). Si no son cuadrados perfectos, podemos intentar factorizar cada uno en dos binomios.

Veamos cada uno de los trinomios de la imagen para verificar cuáles son cuadrados perfectos y luego resolveremos:

### Análisis y resolución:

1. \(x^2 + 5x + 6\)
   - **Factorización**: \((x + 2)(x + 3)\)

2. \(x^2 - x - 6\)
   - **Factorización**: \((x - 3)(x + 2)\)

3. \(x^2 - 11x + 24\)
   - **Factorización**: \((x - 3)(x - 8)\)

4. \(x^2 - 9x + 8\)
   - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x - 8)(x - 1)\)

5. \(x^2 + x - 20\)
   - **Factorización**: \((x + 5)(x - 4)\)

6. \(x^2 + 5x + 6\)
   - **Factorización**: \((x + 2)(x + 3)\)

7. \(x^2 - 6x - 27\)
   - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x - 9)(x + 3)\)

8. \(x^2 + 6x + 5\)
   - **Factorización**: \((x + 5)(x + 1)\)

9. \(x^2 + 3x - 10\)
   - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x + 5)(x - 2)\)

10. \(x^2 + 2x + 1\)
    - **Cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x + 1)^2\)

11. \(x^2 - 13x - 30\)
    - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x - 15)(x + 2)\)

12. \(x^2 + 10x + 16\)
    - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x + 8)(x + 2)\)

13. \(x^2 + 5x + 6\)
    - **Factorización**: \((x + 3)(x + 2)\)

14. \(x^2 + 8x + 16\)
    - **Cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x + 4)^2\)

15. \(a^2 - 2a - 15\)
    - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((a - 5)(a + 3)\)

16. \(x^2 - 5x - 14\)
    - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x - 7)(x + 2)\)

17. \(n^2 - 6n - 40\)
    - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((n - 10)(n + 4)\)

18. \(x^2 - 11x - 42\)
    - **No es cuadrado perfecto**. **Factorización**: \((x - 14)(x + 3)\)

### Los trinomios que son cuadrados perfectos son:
- \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)
- \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\)

¿Tienes alguna otra pregunta o deseas más detalles sobre la resolución?

### Preguntas adicionales:
1. ¿Qué son los trinomios cuadrados perfectos y cómo se identifican?
2. ¿Cómo se factoriza un trinomio cuadrático que no es cuadrado perfecto?
3. ¿Cuál es la diferencia entre un trinomio cuadrado perfecto y otros tipos de trinomios?
4. ¿Cuándo se usa el método de completación de cuadrados para factorizar un trinomio?
5. ¿Por qué es importante verificar si un trinomio es cuadrado perfecto antes de factorizar?

**Tip**: Siempre verifica si el coeficiente del término lineal es el doble del producto de las raíces cuadradas de los términos cuadrático y constante para identificar un cuadrado perfecto.

Learn how to solve and factor quadratic equations, including identifying perfect square trinomials. This step-by-step guide covers key algebraic concepts such as factoring and using the quadratic formula. Perfect for students in Grades 8-10.

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