Seorang ahli biologi meneliti pertumbuhan koloni bakteri yang tumbuh dengan sangat
cepat. Pada awal penelitian, terdapat 3 bakteri di dalam sebuah cawan petri. Setiap 2 jam,
jumlah bakteri bertambah tiga kali lipat dari jumlah sebelumnya. Setelah berapa jam
jumlah bakteri mencapai 243?

Pertumbuhan koloni bakteri ini dapat dimodelkan menggunakan deret geometri. Pada awalnya terdapat 3 bakteri, dan setiap 2 jam jumlahnya bertambah tiga kali lipat. Kita bisa menggunakan rumus pertumbuhan eksponensial sebagai berikut:

\[
N(t) = N_0 \times r^t
\]

Di mana:
- \(N(t)\) adalah jumlah bakteri setelah waktu \(t\),
- \(N_0\) adalah jumlah awal bakteri (3 bakteri),
- \(r\) adalah rasio pertumbuhan (3 kali lipat),
- \(t\) adalah jumlah periode waktu yang dilalui dalam satuan dua jam.

Diketahui bahwa jumlah bakteri ingin dicapai sebesar 243. Maka, kita substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan:

\[
243 = 3 \times 3^t
\]

Membagi kedua sisi dengan 3:

\[
81 = 3^t
\]

Sekarang kita peroleh:

\[
81 = 3^4
\]

Jadi, \(t = 4\).

Setiap 2 jam, bakteri bertambah tiga kali lipat, sehingga jumlah total waktu \(t\) dalam jam adalah:

\[
waktu = 4 \times 2 = 8 \, \text{jam}.
\]

Jadi, jumlah bakteri akan mencapai 243 setelah 8 jam.

Apakah ada hal yang perlu dijelaskan lebih lanjut atau pertanyaan lainnya?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana jika jumlah bakteri awal adalah 5?
2. Berapa lama waktu yang dibutuhkan jika bakteri bertambah lima kali lipat setiap 2 jam?
3. Bagaimana jika jumlah bakteri harus mencapai 729?
4. Jika rasio pertumbuhannya berubah menjadi dua kali lipat, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai 243 bakteri?
5. Bagaimana cara menghitung jika waktu bertambah hanya 1 jam sekali lipat, bukan 2 jam?

**Tip:** Dalam kasus pertumbuhan eksponensial, kenaikan jumlah berlangsung sangat cepat karena jumlah bertambah berdasarkan hasil sebelumnya, bukan hanya dari jumlah awal.

Seorang ahli biologi meneliti pertumbuhan koloni bakteri yang tumbuh dengan sangat cepat. Pada awal penelitian, terdapat 3 bakteri di dalam sebuah cawan petri. Setiap 2 jam, jumlah bakteri bertambah tiga kali lipat dari jumlah sebelumnya. Setelah berapa jam jumlah bakteri mencapai 243?

Discover how to calculate the time needed for a rapidly growing bacteria colony to reach 243 using exponential growth formulas. This example involves an initial count of 3 bacteria that triples every 2 hours. Suitable for Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation