Jika 27 ^ x = 64 maka hasil 3 * 125 ^ x - 2 ^ (x + 1) dalam bentuk basis 2 adalah...

Diketahui persamaan \( 27^x = 64 \). Kita akan mencari hasil dari \( 3 \times 125^x - 2^{x+1} \) dalam bentuk basis 2.

### Langkah 1: Menyederhanakan persamaan \( 27^x = 64 \)
Kita dapat menulis 27 dan 64 dalam bentuk perpangkatan sebagai berikut:
- \( 27 = 3^3 \), jadi \( 27^x = (3^3)^x = 3^{3x} \)
- \( 64 = 2^6 \)

Dengan demikian, persamaan menjadi:
\[
3^{3x} = 2^6
\]
Sekarang, kita perlu menemukan nilai \( x \) yang membuat persamaan ini benar.

Karena basis 3 dan basis 2 tidak dapat langsung dibandingkan, kita akan menggunakan logaritma:
\[
3x \log(3) = 6 \log(2)
\]
\[
x = \frac{6 \log(2)}{3 \log(3)}
\]
Dengan menghitung logaritma, kita mendapatkan:
\[
x \approx 1.26186
\]

### Langkah 2: Menghitung ekspresi \( 3 \times 125^x - 2^{x+1} \)
Kita sekarang substitusi nilai \( x \approx 1.26186 \) ke dalam ekspresi \( 3 \times 125^x - 2^{x+1} \).

- \( 125 = 5^3 \), jadi \( 125^x = (5^3)^x = 5^{3x} \)
- Hitung \( 5^{3x} \) dengan \( x \approx 1.26186 \):
\[
5^{3x} = 5^{3 \times 1.26186} \approx 5^{3.78558} \approx 307.787
\]
- Hitung \( 3 \times 125^x \):
\[
3 \times 125^x = 3 \times 307.787 \approx 923.361
\]

Sekarang, kita hitung \( 2^{x+1} \):
\[
2^{x+1} = 2^{1.26186 + 1} = 2^{2.26186} \approx 4.811
\]

### Langkah 3: Menghitung hasil akhir
Sekarang kita substitusi hasil perhitungan ke dalam ekspresi \( 3 \times 125^x - 2^{x+1} \):
\[
923.361 - 4.811 \approx 918.55
\]

### Langkah 4: Mengubah ke basis 2
Sekarang kita ubah hasil 918.55 ke basis 2. Dalam bentuk basis 2, 918 mendekati:
\[
918 = 1110010110_2
\]

Jadi, hasil dari \( 3 \times 125^x - 2^{x+1} \) dalam bentuk basis 2 adalah sekitar \( 1110010110_2 \).

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengubah bilangan desimal menjadi basis 2 secara manual?
2. Apa itu logaritma dan bagaimana menggunakannya dalam menyelesaikan persamaan eksponensial?
3. Mengapa kita menggunakan logaritma untuk menyelesaikan \( 27^x = 64 \)?
4. Bagaimana cara menentukan pangkat dari bilangan basis yang berbeda?
5. Apa aplikasi dari eksponensial dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip**: Saat memecahkan persamaan eksponensial dengan basis berbeda, logaritma adalah alat yang sangat berguna!

Learn how to solve the exponential equation 27^x = 64 and find the result of 3 * 125^x - 2^(x + 1) in binary form. This problem covers logarithms, exponential equations, and number base conversions. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation