Suatu biro riset ingin mengestimasi rata – rata pengeluaran untuk pembelian bahan 
makanan per minggu dari ibu – ibu rumah tangga. Sebuah sampel random yang terdiri 
atas 100 ibu rumahtangga telah dipilih dari populasi ibu rumah tangga. Dari 100 sampel 
dikethaui bhawa rata – rata pengeluarannya adalah Rp. 9.600,- dengan deviasi standar 
Rp. 160,-. Hitunglah interval keyakinan 98 % dari kasus tersebut

Untuk menghitung interval keyakinan (confidence interval) 98% dalam kasus ini, kita bisa menggunakan rumus interval keyakinan untuk rata-rata populasi ketika standar deviasi populasi tidak diketahui:

\[
CI = \bar{x} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

Di mana:
- \(\bar{x}\) = rata-rata sampel = Rp 9.600,-
- \(Z_{\alpha/2}\) = nilai Z untuk tingkat keyakinan 98%. Dari tabel distribusi normal standar, \(Z_{\alpha/2} = 2.33\) (karena 98% keyakinan memiliki 1% di setiap sisi ekor).
- \(s\) = deviasi standar sampel = Rp 160,-
- \(n\) = ukuran sampel = 100

Mari kita hitung:

1. **Hitung margin of error (MOE)**:
\[
MOE = Z_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}} = 2.33 \times \frac{160}{\sqrt{100}} = 2.33 \times \frac{160}{10} = 2.33 \times 16 = 37.28
\]

2. **Hitung interval keyakinan**:
\[
CI = 9600 \pm 37.28
\]

Jadi, interval keyakinannya adalah:
\[
CI = (9600 - 37.28, 9600 + 37.28) = (9562.72, 9637.28)
\]

**Kesimpulan**: Interval keyakinan 98% untuk rata-rata pengeluaran ibu rumah tangga per minggu adalah antara **Rp. 9.562,72** dan **Rp. 9.637,28**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan nilai \(Z_{\alpha/2}\) dari tabel distribusi normal standar?
2. Bagaimana jika ukuran sampelnya lebih kecil, apakah metode yang digunakan sama?
3. Apa perbedaan antara interval keyakinan dengan interval prediksi?
4. Bagaimana jika deviasi standar populasi diketahui, apakah rumusnya berbeda?
5. Apa yang terjadi jika tingkat keyakinan diubah menjadi 95%?

**Tip**: Jika sampel lebih kecil dari 30, lebih tepat menggunakan distribusi t daripada distribusi normal untuk menghitung interval keyakinan.

Suatu biro riset ingin mengestimasi rata – rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan per minggu dari ibu – ibu rumah tangga. Sebuah sampel random yang terdiri atas 100 ibu rumahtangga telah dipilih dari populasi ibu rumah tangga. Dari 100 sampel dikethaui bhawa rata – rata pengeluarannya adalah Rp. 9.600,- dengan deviasi standar Rp. 160,-. Hitunglah interval keyakinan 98 % dari kasus tersebut.

Pelajari cara menghitung interval keyakinan 98% untuk rata-rata pengeluaran mingguan ibu rumah tangga dengan sampel 100 data. Gunakan konsep interval keyakinan, distribusi normal, dan nilai Z untuk estimasi yang akurat. Temukan rumus dan langkah-langkah perhitungannya.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation