Om de zijde van een gelijkzijdige driehoek te berekenen waarvan de straal van de ingeschreven cirkel $r = 6$ is, kun je als volgt te werk gaan:

1. Verband tussen de ingeschreven cirkel en de driehoek

Voor een gelijkzijdige driehoek hangt de straal $r$ van de ingeschreven cirkel samen met de zijde $a$ via de formule: $r = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a$ waarbij $a$ de lengte van de zijde van de driehoek is.

2. Zijde berekenen

We herschrijven de formule om $a$ te vinden: $a = \frac{6 \cdot r}{\sqrt{3}}$ Vul de gegeven waarde $r = 6$ in: $a = \frac{6 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}$

De zijde van de gelijkzijdige driehoek is dus: $a = 12\sqrt{3} \quad \text{of ongeveer } 20,78 \, \text{eenheden.}$

---

3. Tekeninstructies

1. Teken de gelijkzijdige driehoek:

   • Begin met een horizontale basislijn.
   • Gebruik een passer om de drie hoeken $60^\circ$ te maken.

2. Teken de ingeschreven cirkel:

   • Plaats het middelpunt van de cirkel precies in het zwaartepunt van de driehoek.
   • Teken een cirkel met straal $6$, zodat hij de drie zijden raakt.

3. Controleer de verhouding:

   • Zorg dat de afstand van het middelpunt tot de drie zijden $6$ is.
   • Verifieer of elke zijde $12\sqrt{3}$ eenheden lang is.

Wil je een illustratie hiervan? Of kan ik je helpen met meer details?

---

Vragen die je verder kunnen helpen:

1. Wat is de definitie van de ingeschreven cirkel en hoe bepaal je het middelpunt?
2. Hoe kun je controleren dat de driehoek echt gelijkzijdig is?
3. Welke andere eigenschappen van een gelijkzijdige driehoek kun je gebruiken om de constructie te controleren?
4. Wat is de relatie tussen de straal van de ingeschreven cirkel en het oppervlak van de driehoek?
5. Hoe pas je dit principe toe op een niet-gelijkzijdige driehoek?

Tip: Gebruik altijd een passer en een geodriehoek voor nauwkeurigheid bij het tekenen van een meetkundige figuur!