halla la ecuacion y dibuja la elipse con centro (0,0) de acuerdo con los datos 4 focos (3,0) y (-3,0) y longitud de laldo recto 3

Para encontrar la ecuación de la elipse y dibujarla, necesitamos utilizar los datos proporcionados:

1. **Centro de la elipse**: \((0,0)\).
2. **Focos**: \((3,0)\) y \((-3,0)\).
3. **Longitud del lado recto**: 3.

### Paso 1: Determinar los parámetros de la elipse
Sabemos que los focos están en el eje \(x\), lo que significa que la elipse está orientada horizontalmente. El parámetro \(c\) de la elipse es la distancia desde el centro hasta uno de los focos.

En este caso, la distancia de uno de los focos al centro es \(c = 3\).

La longitud del lado recto está dada por la fórmula:
\[
L = \frac{2b^2}{a}
\]
Donde:
- \(L = 3\) (longitud del lado recto).
- \(b\) es el semieje menor.
- \(a\) es el semieje mayor.

### Paso 2: Relación entre \(a\), \(b\) y \(c\)
La relación entre \(a\), \(b\) y \(c\) para una elipse es:
\[
c^2 = a^2 - b^2
\]
Debemos utilizar esta ecuación en conjunto con la fórmula del lado recto para obtener \(a\) y \(b\).

### Paso 3: Resolver el sistema
Sabemos que:
- \(c = 3\).
- \(L = 3\).

De la fórmula del lado recto:
\[
3 = \frac{2b^2}{a}
\]
Entonces, \(a = \frac{2b^2}{3}\).

Sustituyendo esto en la ecuación \(c^2 = a^2 - b^2\):
\[
9 = \left( \frac{2b^2}{3} \right)^2 - b^2
\]

### Dibujar la elipse
Voy a proceder a calcular los valores de \(a\) y \(b\) y generar la gráfica.

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**Tip:** Always double-check the relationship between the major axis, minor axis, and the distance between the foci when dealing with ellipses.

Discover how to find the equation of an ellipse with center (0,0), foci at (3,0) and (-3,0), and a latus rectum length of 3. This solution explores key concepts in conic sections and uses important formulas to solve for the ellipse's parameters. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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