Para encontrar la ecuación de la elipse y dibujarla, necesitamos utilizar los datos proporcionados:

1. Centro de la elipse: $(0,0)$.
2. Focos: $(3,0)$ y $(-3,0)$.
3. Longitud del lado recto: 3.

Paso 1: Determinar los parámetros de la elipse

Sabemos que los focos están en el eje $x$, lo que significa que la elipse está orientada horizontalmente. El parámetro $c$ de la elipse es la distancia desde el centro hasta uno de los focos.

En este caso, la distancia de uno de los focos al centro es $c = 3$.

La longitud del lado recto está dada por la fórmula: $L = \frac{2b^2}{a}$ Donde:

• $L = 3$ (longitud del lado recto).
• $b$ es el semieje menor.
• $a$ es el semieje mayor.

Paso 2: Relación entre $a$, $b$ y $c$

La relación entre $a$, $b$ y $c$ para una elipse es: $c^2 = a^2 - b^2$ Debemos utilizar esta ecuación en conjunto con la fórmula del lado recto para obtener $a$ y $b$.

Paso 3: Resolver el sistema

Sabemos que:

• $c = 3$.
• $L = 3$.

De la fórmula del lado recto: $3 = \frac{2b^2}{a}$ Entonces, $a = \frac{2b^2}{3}$.

Sustituyendo esto en la ecuación $c^2 = a^2 - b^2$: $9 = \left( \frac{2b^2}{3} \right)^2 - b^2$

Dibujar la elipse

Voy a proceder a calcular los valores de $a$ y $b$ y generar la gráfica.

It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

However, I can guide you through the process if you'd like to solve it manually. Would you like to continue with that approach or have any further questions? Let me know if you need help with specific steps.

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Tip: Always double-check the relationship between the major axis, minor axis, and the distance between the foci when dealing with ellipses.