Для записи уравнения окружности, проходящей через две указанные точки и имеющей центр в точке $A = (3, 4)$, нужно выполнить следующие шаги.

Дано:

• Центр окружности в точке $A = (3, 4)$.
• Окружность проходит через точки $(12, 0)$ и $(0, -3)$.
• Это значит, что расстояния от центра $A$ до каждой из этих точек являются радиусами окружности.

1. Находим радиус окружности:

Радиус окружности равен расстоянию от центра $A = (3, 4)$ до любой из этих точек. Рассчитаем это расстояние для точки $(12, 0)$.

Расстояние между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ Для точки $(12, 0)$ и центра $(3, 4)$: $d_1 = \sqrt{(12 - 3)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{9^2 + (-4)^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97}$ Это расстояние и будет радиусом окружности.

2. Запишем уравнение окружности:

Уравнение окружности с центром в точке $(h, k)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ Для центра $A = (3, 4)$ и радиуса $r = \sqrt{97}$, уравнение будет: $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 97$

Ответ:

Уравнение окружности, проходящей через точки $(12, 0)$ и $(0, -3)$, и имеющей центр в точке $A(3, 4)$, будет: $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 97$

Если вам нужны подробности по другим точкам или расчетам, дайте знать!

---

Дополнительные вопросы:

1. Как найти уравнение окружности, если центр не задан явно, а известны две точки на окружности?
2. Как вычислить радиус окружности, если известны две точки на окружности и центр?
3. Какие другие методы существуют для нахождения уравнения окружности через точки?
4. Как вычислить расстояние между двумя точками на плоскости?
5. Как использовать уравнение окружности для нахождения других геометрических характеристик?

Совет: Если нужно найти радиус окружности для других точек, достаточно посчитать расстояния от центра окружности до этих точек.