зробивши нулі в 1-му рядку:  
4 -1   10 -5
0 -2  -2  -3
3 14 10 -10
4  1  1   -2

Щоб зробити нулі в першому рядку, ми можемо скористатися методом елементарних перетворень над рядками. Початкову матрицю записуємо:

\[
\begin{pmatrix}
4 & -1 & 10 & -5 \\
0 & -2 & -2 & -3 \\
3 & 14 & 10 & -10 \\
4 & 1 & 1 & -2
\end{pmatrix}
\]

1. **Перетворюємо перший елемент першого рядка в 1**:
   Для цього поділимо весь перший рядок на 4:
   
   \[
   R_1 = \frac{1}{4} R_1
   \]

   Отримаємо:

   \[
   \begin{pmatrix}
   1 & -\frac{1}{4} & 2.5 & -\frac{5}{4} \\
   0 & -2 & -2 & -3 \\
   3 & 14 & 10 & -10 \\
   4 & 1 & 1 & -2
   \end{pmatrix}
   \]

2. **Перетворюємо перший елемент третього рядка в 0**:
   Від третього рядка віднімаємо перший рядок, помножений на 3:
   
   \[
   R_3 = R_3 - 3R_1
   \]

   Розрахунок:
   \[
   R_3 = \begin{pmatrix} 3 & 14 & 10 & -10 \end{pmatrix} - 3 \times \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{4} & 2.5 & -\frac{5}{4} \end{pmatrix}
   \]
   \[
   R_3 = \begin{pmatrix} 3 & 14 & 10 & -10 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 & -\frac{3}{4} & 7.5 & -\frac{15}{4} \end{pmatrix}
   \]
   Отримаємо:
   \[
   R_3 = \begin{pmatrix} 0 & 14.75 & 2.5 & -\frac{25}{4} \end{pmatrix}
   \]

3. **Перетворюємо перший елемент четвертого рядка в 0**:
   Від четвертого рядка віднімаємо перший рядок, помножений на 4:
   
   \[
   R_4 = R_4 - 4R_1
   \]

   Розрахунок:
   \[
   R_4 = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 1 & -2 \end{pmatrix} - 4 \times \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{4} & 2.5 & -\frac{5}{4} \end{pmatrix}
   \]
   \[
   R_4 = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 1 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 & -1 & 10 & -5 \end{pmatrix}
   \]
   Отримаємо:
   \[
   R_4 = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -9 & 3 \end{pmatrix}
   \]

Отже, матриця після перетворення першого стовпця виглядатиме так:

\[
\begin{pmatrix}
1 & -\frac{1}{4} & 2.5 & -\frac{5}{4} \\
0 & -2 & -2 & -3 \\
0 & 14.75 & 2.5 & -\frac{25}{4} \\
0 & 2 & -9 & 3
\end{pmatrix}
\]

Чи хочете ви додаткові пояснення або маєте запитання?

**Питання для поглиблення**:
1. Як виконувати метод Гауса для вирішення систем лінійних рівнянь?
2. Як застосовувати елементарні перетворення над рядками матриці?
3. Як проводити обчислення, коли матриця містить дробові значення?
4. Які умови повинні бути виконані, щоб матриця була оберненою?
5. Як знайти ранг матриці за допомогою методу Гауса?

**Порада**: Використовуйте дроби замість десяткових чисел для точних обчислень, щоб уникнути похибок.

зробивши нулі в 1-му рядку:
4 -1 10 -5
0 -2 -2 -3
3 14 10 -10
4 1 1 -2

Learn how to perform elementary row operations on a matrix to zero out the elements in the first column. This detailed step-by-step solution explains key linear algebra concepts, including Gaussian elimination and row echelon form. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation