Para resolver este problema, analicemos cada componente con cuidado:

1. Campo magnético inducido: La corriente en el cable largo y recto genera un campo magnético alrededor del cable, cuya magnitud puede expresarse como $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$, donde $r$ es la distancia desde el cable y $I = I_0 \cos(\omega t)$ es la corriente en función del tiempo.

2. Flujo magnético en el bucle: Dado que el bucle rectangular está a una distancia de $a$ del cable, podemos considerar el campo magnético en cada punto dentro del bucle y, para simplificar, aproximar el flujo magnético total. Para encontrar la FEM inducida, necesitamos calcular el cambio del flujo magnético respecto al tiempo.

3. FEM inducida en el bucle: La FEM inducida en el bucle se calcula mediante la ley de Faraday: $\text{FEM} = -\frac{d\Phi}{dt}$ donde $\Phi$ es el flujo magnético a través del área del bucle.

4. Sentido de la FEM: La dirección de la corriente inducida (y, por lo tanto, de la FEM) en el bucle rectangular sigue la regla de Lenz. Esta corriente inducida generará un campo magnético que se oponga al cambio en el flujo magnético debido a la corriente en el cable largo y recto. Dado que la corriente en el cable varía según $\cos(\omega t)$, el cambio de flujo dependerá de la derivada de $\cos(\omega t)$, es decir, $-\sin(\omega t)$, lo que determina el sentido de la FEM en diferentes intervalos de tiempo.

Para 0 < t < T/4, el flujo magnético está aumentando, y la corriente inducida en el bucle generará un campo que se oponga a este aumento. Por lo tanto, la dirección de la corriente inducida será tal que genere un campo magnético opuesto al creado por el cable.

Resumen

El sentido de la corriente inducida estará en dirección opuesta al cambio en el flujo magnético. Esto significa que, si el flujo magnético está entrando en el área del bucle, la corriente inducida generará un campo hacia afuera, y viceversa.

¿Quieres que desarrolle la expresión matemática completa de la FEM inducida o tienes alguna pregunta específica sobre el proceso?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para expandir la comprensión:

1. ¿Cómo se determina la magnitud de la corriente inducida en función del tiempo?
2. ¿Cuál sería el efecto en la FEM inducida si se cambia la forma del bucle?
3. ¿Cómo influiría la variación en la resistencia $R$ en la corriente inducida?
4. ¿Cuál es la relación entre el campo magnético y la distancia al cable en este caso?
5. ¿Qué efecto tendría cambiar la frecuencia angular $\omega$ en la magnitud de la FEM?

Tip: Recuerda siempre usar la regla de Lenz para determinar la dirección de las corrientes inducidas en problemas de electromagnetismo.