(4(x^4)-3(x^2)+6x-9)(-x)^2+4x-2, effectue la division

Pour effectuer la division de l'expression \((4x^4 - 3x^2 + 6x - 9)(-x)^2 + 4x - 2\) par un autre polynôme, il faut préciser par quoi on doit diviser. Habituellement, on divise par un monôme ou un polynôme donné.

Si on souhaite simplement diviser l'expression par un monôme comme \(x\) ou \(x - 1\), ou par un polynôme spécifique, la méthode changera. 

Pour l'instant, je vais vous montrer comment diviser l'expression par \(x\), et si vous avez un autre diviseur en tête, faites-le moi savoir!

### Étape 1 : Simplification de l'expression

Comme nous l'avons déjà simplifié, l'expression est :

\[
4x^6 - 3x^4 + 6x^3 - 9x^2 + 4x - 2
\]

### Étape 2 : Division par un monôme \(x\)

Divisons chaque terme par \(x\):

1. \(\frac{4x^6}{x} = 4x^5\)
2. \(\frac{-3x^4}{x} = -3x^3\)
3. \(\frac{6x^3}{x} = 6x^2\)
4. \(\frac{-9x^2}{x} = -9x\)
5. \(\frac{4x}{x} = 4\)
6. \(\frac{-2}{x} = -\frac{2}{x}\)

### Résultat de la division

\[
\frac{4x^6 - 3x^4 + 6x^3 - 9x^2 + 4x - 2}{x} = 4x^5 - 3x^3 + 6x^2 - 9x + 4 - \frac{2}{x}
\]

Donc, le résultat de la division par \(x\) est :

\[
\boxed{4x^5 - 3x^3 + 6x^2 - 9x + 4 - \frac{2}{x}}
\]

Si vous avez un autre diviseur en tête, précisez-le pour que je puisse vous aider à effectuer cette division !

### Questions connexes :

1. Comment effectuer une division de polynômes par des polynômes de degré supérieur ?
2. Que faire lorsqu'on divise un polynôme par un binôme, comme \(x - 1\) ?
3. Comment vérifier si une division est correcte ?
4. Quels sont les critères pour diviser un polynôme sans reste ?
5. Quelle est l'importance de la division dans la simplification d'expressions rationnelles ?

**Astuce :** La division par \(x\) est simple, mais diviser par des polynômes plus complexes nécessite la méthode de la division longue ou de la division synthétique.

Explore how to divide polynomials step-by-step with an example problem: (4x^4 - 3x^2 + 6x - 9)(-x)^2 + 4x - 2. Understand the process of simplification and division by a monomial. Suitable for high school students and those preparing for advanced algebra topics.

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