Math Problem Statement
X დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდის განაწილების კანონი მოცემულია ცხრილით. x 1 3 b 4 P X x ( ) = 0,1 0,2 a 0,3 იპოვეთ a b + , თუ ცნობილია, რომ X სიდიდის მათემატიკური ლოდინი 3,3-ის ტოლია.
Solution
მოცემულია, რომ არის დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდე, რომლის განაწილების კანონი მოცემულია ცხრილით. ვიცით, რომ:
რადგან -ის მათემატიკური ლოდინი -ია, ჩვენ უნდა მოვიძიოთ -ს მნიშვნელობა.
1. გამოვიყენოთ მახასიათებელი თვისებები:
მათემატიკური ლოდინი (მათემატიკური მოლოდინი) დეფინირებულია როგორც:
განსაზღვრულია:
გაცნობიერებული გვაქვს:
ამ მომენტში , ამიტომ გვაქვს:
გამოიყვანოთ შედეგი:
ამით მივიღებთ:
2. სრული ალბათობის ჯამი:
მოცემულია, რომ -ის განაწილება უნდა იყოს ნორმალიზებული, ანუ:
ამას ნიშნავს:
ამისგან:
3. მოძებნოთ -ის მნიშვნელობა:
ახლა, ჩვენ გვაქვს და , მაშინ:
პასუხი:
ამიტომ:
შეკითხვები:
- რა არის მათემატიკური მოლოდინი დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდის?
- როგორ უნდა გამოთვალო შემთხვევითი სიდიდის განაწილების კანონი მათემატიკური მოლოდინის გამოყენებით?
- რა არის შემთხვევითი სიდიდის ნორმალიზაციის კანონი?
- როგორ უნდა გამოვიყენოთ ალგებრული გამოსახულებები დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდეებისათვის?
- რა ხდება, როდესაც მათემატიკური მოლოდინი არ არის ნორმალიზებული?
რჩევა:
გადაწყვიტეთ გამოთვლები ერთდროულად, რომ ამოცანა უფრო მარტივი გახდეს.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Probability Distribution
Expected Value
Discrete Random Variables
Formulas
Mathematical Expectation: E(X) = Σ x * P(X = x)
Normalization condition: Σ P(X = x) = 1
Theorems
Law of Total Probability
Expected Value of a Discrete Random Variable
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Expected Value of a Discrete Random Variable with Given Frequencies
Solving for Unknown Probabilities in a Discrete Distribution with 5 Outcomes
Compute the Expectation for a Probability Distribution Table
Solving a Probability Distribution with Expected Value
Probability Distribution and Expected Value of Cars in a Household