Math Problem Statement

Es importante identificar los puntos en los que la función presenta discontinuidades, ya que estas pueden indicar comportamientos irregulares o indefinidos. ¿Cuándo una función f(x) es discontinua en el punto x=a ?

Pregunta 1Respuesta

a. No existe alguna condición específica para la discontinuidad

b. Cuando no se cumple una o varias condiciones de continuidad

c. Cuando su gráfica se puede dibujar en un solo trazo

d. Una función jamás presenta discontinuidades

Solution

La respuesta correcta es:

b. Cuando no se cumple una o varias condiciones de continuidad

Explicación:

Una función f(x)f(x) es discontinua en el punto x=ax = a si no cumple con al menos una de las siguientes condiciones de continuidad:

  1. La función está definida en el punto aa: Es decir, f(a)f(a) debe existir.
  2. El límite de la función existe en ese punto: Es decir, limxaf(x)\lim_{x \to a} f(x) debe existir.
  3. El valor de la función es igual al límite: limxaf(x)=f(a)\lim_{x \to a} f(x) = f(a).

Si alguna de estas condiciones no se cumple, la función será discontinua en x=ax = a.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para explorar más el tema:

  1. ¿Cuáles son los tipos de discontinuidad y cómo se clasifican?
  2. ¿Qué diferencia hay entre una discontinuidad evitable y una esencial?
  3. ¿Cómo se evalúa el límite de una función en un punto de discontinuidad?
  4. ¿Cómo afecta una discontinuidad al dominio de una función?
  5. ¿Existen discontinuidades en funciones trigonométricas comunes? ¿En cuáles?

Tip: Para analizar discontinuidades, siempre comienza revisando si la función está definida en el punto en cuestión.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Continuity
Limits
Discontinuity

Formulas

Condition 1: f(a) is defined
Condition 2: lim(x -> a) f(x) exists
Condition 3: lim(x -> a) f(x) = f(a)

Theorems

Definition of Continuity

Suitable Grade Level

Grades 11-12 or introductory college-level calculus