tentukan turunan dari: f(x) = sin2x/sin x

Untuk menentukan turunan dari fungsi \( f(x) = \frac{\sin(2x)}{\sin(x)} \), kita bisa menggunakan aturan turunan untuk fungsi pecahan, yaitu **aturan hasil bagi**.

Rumus dari aturan hasil bagi adalah:

\[
\left( \frac{u(x)}{v(x)} \right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}
\]

Dimana:
- \( u(x) = \sin(2x) \)
- \( v(x) = \sin(x) \)

Sekarang kita cari turunan dari \( u(x) \) dan \( v(x) \).

### 1. Turunan dari \( u(x) = \sin(2x) \)
Turunan dari \( \sin(2x) \) menggunakan aturan rantai:
\[
u'(x) = 2\cos(2x)
\]

### 2. Turunan dari \( v(x) = \sin(x) \)
Turunan dari \( \sin(x) \) adalah:
\[
v'(x) = \cos(x)
\]

### 3. Substitusi ke dalam aturan hasil bagi
Sekarang kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:

\[
f'(x) = \frac{(2\cos(2x))\sin(x) - \sin(2x)\cos(x)}{(\sin(x))^2}
\]

### 4. Penyederhanaan
Fungsi ini bisa disederhanakan lebih lanjut dengan menggunakan identitas trigonometri:
\[
\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)
\]

Mari kita masukkan identitas ini:

\[
f'(x) = \frac{2\cos(2x)\sin(x) - 2\sin(x)\cos(x)\cos(x)}{(\sin(x))^2}
\]

Atau, jika Anda mau bisa disederhanakan lebih lanjut, tetapi inilah bentuk dasarnya.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail mengenai langkah-langkah ini, atau ada bagian yang perlu diperjelas?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menggunakan aturan rantai dalam trigonometri?
2. Apa itu aturan hasil bagi dalam kalkulus?
3. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi trigonometri?
4. Mengapa identitas trigonometri seperti \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) penting?
5. Apa manfaat menyederhanakan bentuk turunan?

**Tip:** Dalam trigonometri, menggunakan identitas dapat sangat membantu untuk menyederhanakan ekspresi yang rumit.

Learn how to differentiate the function f(x) = sin(2x)/sin(x) using the quotient rule in calculus. This solution involves applying the chain rule and using key trigonometric identities. Suitable for advanced high school or early college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation