Pour calculer la dérivée de $e^{-2x+1}$, nous appliquons les règles de dérivation.

1. Rappel des règles :

   • La dérivée d'une fonction exponentielle $e^u$ est donnée par : $\frac{d}{dx}[e^u] = e^u \cdot u'$ où $u$ est une fonction de $x$, et $u'$ est la dérivée de $u$.
   • Pour $u(x) = -2x+1$, sa dérivée est : $u'(x) = \frac{d}{dx}(-2x+1) = -2.$

2. Application : En posant $u(x) = -2x+1$, nous obtenons : $\frac{d}{dx}[e^{-2x+1}] = e^{-2x+1} \cdot (-2).$

3. Résultat final : $\frac{d}{dx}[e^{-2x+1}] = -2e^{-2x+1}.$

Souhaitez-vous que j'explique davantage les étapes ou que je développe un exemple d'application ? 😊

---

Questions associées :

1. Quelle est la dérivée de $e^{3x}$ ?
2. Comment dériver une fonction composée plus complexe, comme $e^{\sin(x)}$ ?
3. Quelle est la méthode pour dériver un produit impliquant $e^{-2x+1}$ ?
4. Comment utiliser la dérivée de $e^{-2x+1}$ pour étudier la croissance ou décroissance de cette fonction ?
5. Quelle est l'intégrale de $e^{-2x+1}$ ?

Astuce :

Pour les fonctions exponentielles avec des compositions, identifiez toujours $u(x)$ et dérivez-le avant d'appliquer la règle principale.