Što od navedenoga vrijedi za argumente e, i q, za svaka dva kompleksna broja =(cos +isine) 12 = (cos + isine) za koje vrijedi z = -2,7

0

Odredi sve kompleksne brojeve za koje je z=-1 i prikaži ih ud Gaussovoj ravnini

C

Vaše pitanje se odnosi na kompleksne brojeve i njihove argumente te na prikazivanje tih brojeva u Gaussovoj ravnini. Da bismo precizno odgovorili, prvo ćemo detaljno analizirati sve uvjete koji su navedeni.

1. **Analiza kompleksnog broja**: Ako je kompleksni broj z zadan kao \( z = -2 + 7i \), onda:
   - **Realni dio** je \( \operatorname{Re}(z) = -2 \),
   - **Imaginarni dio** je \( \operatorname{Im}(z) = 7 \).

   Ovaj kompleksni broj možemo prikazati kao \( z = r(\cos \theta + i\sin \theta) \), gdje su \( r \) i \( \theta \) modul i argument broja \( z \).

2. **Modul \( r \)**: Modul \( r \) kompleksnog broja \( z = -2 + 7i \) možemo izračunati pomoću formule:
   \[
   r = |z| = \sqrt{(-2)^2 + (7)^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}
   \]

3. **Argument \( \theta \)**: Argument \( \theta \) je kut koji kompleksni broj \( z = -2 + 7i \) zatvara s realnom osi. Koristimo arktangens:
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{7}{-2}\right)
   \]
   Pošto se broj nalazi u drugom kvadrantu (jer je realni dio negativan, a imaginarni pozitivan), moramo dodati \( \pi \) (ili \( 180^\circ \)) rezultatu arktangensa kako bismo dobili ispravan kut.

4. **Prikaz u Gaussovoj ravnini**: Kompleksni broj \( z = -2 + 7i \) može se prikazati u Gaussovoj ravnini kao točka sa koordinatama \( (-2, 7) \).

---

### Prikaz kompleksnih brojeva za \( z = -1 \)

Ako tražimo sve kompleksne brojeve koji zadovoljavaju \( |z| = 1 \), onda su to brojevi oblika:
\[
z = \cos \theta + i \sin \theta
\]
gdje je \( \theta \) bilo koji kut, jer svi brojevi na jediničnoj kružnici imaju modul jednak 1. Ti brojevi mogu se prikazati u Gaussovoj ravnini kao točke na kružnici s radijusom 1, centrirane u ishodištu (0, 0).

---

### Zaključak

Odgovori na navedene stavke temelje se na ovim zaključcima. Ako trebate dodatne detalje, slobodno postavite pitanje.

---

Imate li dodatnih pitanja ili trebate detaljniji prikaz? Evo nekoliko povezanih pitanja za dublje razumijevanje:

1. Kako se računa modul kompleksnog broja u općem slučaju?
2. Što je argument kompleksnog broja i kako se interpretira u Gaussovoj ravnini?
3. Kako bismo prikazali sve kompleksne brojeve s određenim modulom, poput \( |z| = 1 \), na grafu?
4. Kako izračunati i interpretirati kutne vrijednosti za kompleksne brojeve u različitim kvadrantima?
5. Kako možemo povezati trigonometrijske funkcije sa stvarnim i imaginarnim dijelovima kompleksnog broja?

**Savjet**: U Gaussovoj ravnini, kompleksni brojevi mogu biti predstavljeni kao točke ili vektori, što olakšava njihovo geometrijsko razumijevanje.

Što od navedenoga vrijedi za argumente e, i q, za svaka dva kompleksna broja =(cos +isine) 12 = (cos + isine) za koje vrijedi z = -2,7. Odredi sve kompleksne brojeve za koje je z=-1 i prikaži ih u Gaussovoj ravnini

Explore complex numbers with a focus on modulus and argument calculation, using the example z = -2 + 7i. Learn to represent complex numbers in polar form and visualize them in the Gaussian plane. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation