Math Problem Statement

En el circuito mostrado la corriente i2 es de 10A. Determine el valor de R

En el circuito mostrado la corriente i2 es de 10A. Determine el valor de R

Solution

El circuito mostrado contiene dos fuentes de voltaje (10 V y 50 V), una resistencia RR, una resistencia de 10 Ω10 \ \Omega, y una fuente dependiente de corriente que es proporcional a 5i15i_1, donde i1i_1 es la corriente que pasa por la resistencia RR.

Nos indican que la corriente i2i_2 es de 10 A10 \ \text{A}. Para encontrar el valor de RR, vamos a analizar el circuito mediante la Ley de Kirchhoff de Voltajes (LKV) en la malla principal y aplicando las condiciones que conocemos.

Procedimiento:

  1. Corriente i1i_1: Sabemos que la corriente i2=10 Ai_2 = 10 \ \text{A} pasa por la resistencia de 10 Ω10 \ \Omega, lo que nos permite calcular el voltaje en la rama derecha: V=IR=10 A10 Ω=100 VV = I \cdot R = 10 \ \text{A} \cdot 10 \ \Omega = 100 \ \text{V} Este es el voltaje en la resistencia de 10 Ω10 \ \Omega y también es el voltaje en la fuente dependiente.

  2. Ecuación de la malla completa: Si aplicamos la Ley de Kirchhoff de Voltajes en la malla principal que contiene las dos fuentes de voltaje y las resistencias, obtenemos: 10 Vi1R(5i1)50 V=010 \ \text{V} - i_1 \cdot R - (5i_1) - 50 \ \text{V} = 0 Simplificando la ecuación: i1R5i1=5010- i_1 \cdot R - 5i_1 = 50 - 10 i1(R+5)=40-i_1 (R + 5) = 40 i1=40R+5i_1 = -\frac{40}{R + 5} Aquí, i1i_1 es la corriente que pasa por la resistencia RR.

  3. Relación entre i1i_1 y i2i_2: Sabemos que la corriente en la rama que contiene la fuente dependiente es i2i_2, por lo que: i2=5i1i_2 = 5i_1 Como i2=10 Ai_2 = 10 \ \text{A}, tenemos: 10=5i110 = 5i_1 i1=2 Ai_1 = 2 \ \text{A}

  4. Sustitución de i1i_1: Ahora sustituimos i1=2 Ai_1 = 2 \ \text{A} en la ecuación para encontrar RR: 2=40R+52 = -\frac{40}{R + 5} Multiplicamos ambos lados por (R+5)-(R + 5): 2(R+5)=402(R + 5) = 40 R+5=20R + 5 = 20 R=15 ΩR = 15 \ \Omega

Resultado:

El valor de la resistencia RR es 15 Ω15 \ \Omega.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Preguntas relacionadas:

  1. ¿Cómo influye una fuente dependiente en el análisis de circuitos?
  2. ¿Cómo se aplica la Ley de Kirchhoff de Voltajes en diferentes mallas?
  3. ¿Qué sucede si la corriente i2i_2 cambia a otro valor?
  4. ¿Qué otro método podríamos utilizar para resolver este circuito?
  5. ¿Cómo afecta la ubicación de una resistencia al voltaje en otras ramas?

Tip:

Cuando trabajes con fuentes dependientes, asegúrate de identificar correctamente las variables controladoras y su relación con la corriente o el voltaje.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Ohm's Law
Kirchhoff's Voltage Law
Dependent Sources

Formulas

V = I * R
Kirchhoff's Voltage Law: ΣV = 0
Relation between currents: i2 = 5i1

Theorems

Kirchhoff's Voltage Law

Suitable Grade Level

Undergraduate Circuit Analysis