diketahui fungsi komposisi (gof)(x)=4x⁴-4x³+13x²-6x+13 dan g(x)=x²-5.tentukan fungsi f(x)

Diketahui komposisi fungsi \((g \circ f)(x) = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 13\) dan \(g(x) = x^2 - 5\). Tugas kita adalah menentukan \(f(x)\).

### Langkah-langkah Penyelesaian:
1. Fungsi komposisi \( (g \circ f)(x) \) adalah \( g(f(x)) \), yang berarti kita harus menggantikan \( f(x) \) ke dalam fungsi \( g(x) \).

   Diketahui bahwa \( g(x) = x^2 - 5 \), maka
   \[
   g(f(x)) = (f(x))^2 - 5
   \]
   Karena kita tahu bahwa \( g(f(x)) = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 13 \), maka kita dapat menyetarakan:
   \[
   (f(x))^2 - 5 = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 13
   \]

2. Selanjutnya, pindahkan -5 ke sisi kanan:
   \[
   (f(x))^2 = 4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 18
   \]

3. Untuk menemukan \(f(x)\), kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi. Perlu diingat bahwa pengambilan akar kuadrat dapat menghasilkan dua solusi, positif dan negatif:
   \[
   f(x) = \pm \sqrt{4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 18}
   \]

Namun, bentuk umum dari akar kuadrat ini biasanya menyederhanakan persamaan lebih lanjut untuk mendapatkan bentuk eksplisit dari \( f(x) \).

Jadi, fungsi \( f(x) \) adalah:
\[
f(x) = \pm \sqrt{4x^4 - 4x^3 + 13x^2 - 6x + 18}
\]

Apakah ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut? Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Jika diketahui \( f(1) = 2 \), tentukan \( g(f(1)) \)!
2. Jika \( f(x) = x^2 + x + 1 \), hitung komposisi \( (g \circ f)(x) \)!
3. Tentukan komposisi \( (f \circ g)(x) \) jika \( f(x) = x + 2 \)!
4. Jika \( g(x) = 2x^2 + 1 \), tentukan komposisi \( (g \circ f)(x) \)!
5. Apakah \( g(x) = x^2 - 5 \) memiliki invers?

**Tip**: Ketika menyelesaikan fungsi komposisi, selalu perhatikan urutan pengoperasiannya karena itu mempengaruhi hasil akhir.

Diketahui fungsi komposisi (gof)(x)=4x⁴-4x³+13x²-6x+13 dan g(x)=x²-5. Tentukan fungsi f(x).

Learn how to determine the function f(x) from a given composition of functions (gof)(x) = 4x⁴ - 4x³ + 13x² - 6x + 13 and g(x) = x² - 5. This solution covers function composition, polynomial equations, and square roots. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation