Untuk menentukan apakah suatu persamaan merupakan fungsi atau bukan, kita perlu memeriksa apakah setiap nilai input $x$ memiliki tepat satu nilai output $y$. Persamaan disebut fungsi jika memenuhi kriteria ini. Mari kita selidiki setiap persamaan satu per satu:

a. $x^2 + y^2 = 9$

Ini adalah persamaan lingkaran dengan jari-jari 3 dan pusat di titik (0,0). Dalam persamaan ini, untuk beberapa nilai $x$, mungkin ada dua nilai berbeda untuk $y$. Misalnya, jika $x = 0$, maka $y^2 = 9$, sehingga $y = 3$ atau $y = -3$. Karena satu nilai $x$ bisa memiliki dua nilai $y$, ini bukan fungsi.

b. $xy + y + 3y = 4$

Mari kita sederhanakan persamaannya terlebih dahulu: $xy + 4y = 4$ Kemudian kita faktorkan: $y(x + 4) = 4$ Untuk setiap nilai $x$, kita bisa mendapatkan nilai $y$ secara unik, asalkan $x \neq -4$ (karena jika $x = -4$, $y$ tidak terdefinisi). Jadi, ini adalah fungsi.

c. $x = \sqrt{3y + 1}$

Persamaan ini menunjukkan bahwa $x$ tergantung pada nilai $y$, tetapi untuk setiap nilai $y$, hanya ada satu nilai $x$ (karena akar kuadrat selalu memberikan nilai non-negatif). Namun, karena kita mencari hubungan dari sudut pandang $x$, kita harus memeriksa apakah setiap nilai $x$ memiliki tepat satu nilai $y$. Karena persamaannya memiliki akar kuadrat, tidak setiap $x$ memiliki solusi $y$. Jadi, ini bukan fungsi ketika dilihat dari $x$ sebagai variabel bebas.

d. $3x = \frac{y}{y + 1}$

Kita bisa menyatakan $y$ dalam fungsi $x$: $y = \frac{3x(y + 1)}{1}$ Ini adalah bentuk yang menunjukkan $y$ tergantung secara unik pada nilai $x$. Oleh karena itu, ini adalah fungsi, asalkan $y \neq -1$ (karena pada nilai ini, pembagian dengan nol akan terjadi).

Kesimpulan:

• a. Bukan fungsi (persamaan lingkaran)
• b. Fungsi
• c. Bukan fungsi (karena tidak setiap $x$ memiliki satu nilai $y$)
• d. Fungsi (dengan syarat $y \neq -1$)

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan Tambahan:

1. Bagaimana cara menentukan fungsi secara grafis dari suatu persamaan?
2. Mengapa persamaan lingkaran $x^2 + y^2 = 9$ bukan fungsi?
3. Apakah persamaan dengan akar kuadrat bisa menjadi fungsi?
4. Bagaimana menyederhanakan persamaan dengan variabel yang terfaktorkan?
5. Apa yang terjadi jika $x = -4$ dalam persamaan b?

Tip:

Untuk memeriksa apakah suatu persamaan merupakan fungsi, gunakan tes garis vertikal pada grafiknya: jika ada garis vertikal yang memotong grafik lebih dari satu kali, maka itu bukan fungsi.