Selidiki apakah persamaan yang berikut merupakan suatu fungsi atau bukan? Berikan alasan yang mendasari jawaban anda.

a. x ^ 2 + y ^ 2 = 9

b. xy + y + 3y = 4

c. x = sqrt(3y + 1)

d. 3x = y/(y + 1)

Untuk menentukan apakah suatu persamaan merupakan fungsi atau bukan, kita perlu memeriksa apakah setiap nilai input \( x \) memiliki tepat satu nilai output \( y \). Persamaan disebut fungsi jika memenuhi kriteria ini. Mari kita selidiki setiap persamaan satu per satu:

### a. \( x^2 + y^2 = 9 \)
Ini adalah persamaan lingkaran dengan jari-jari 3 dan pusat di titik (0,0). Dalam persamaan ini, untuk beberapa nilai \( x \), mungkin ada dua nilai berbeda untuk \( y \). Misalnya, jika \( x = 0 \), maka \( y^2 = 9 \), sehingga \( y = 3 \) atau \( y = -3 \). Karena satu nilai \( x \) bisa memiliki dua nilai \( y \), **ini bukan fungsi**.

### b. \( xy + y + 3y = 4 \)
Mari kita sederhanakan persamaannya terlebih dahulu:
\[
xy + 4y = 4
\]
Kemudian kita faktorkan:
\[
y(x + 4) = 4
\]
Untuk setiap nilai \( x \), kita bisa mendapatkan nilai \( y \) secara unik, asalkan \( x \neq -4 \) (karena jika \( x = -4 \), \( y \) tidak terdefinisi). Jadi, **ini adalah fungsi**.

### c. \( x = \sqrt{3y + 1} \)
Persamaan ini menunjukkan bahwa \( x \) tergantung pada nilai \( y \), tetapi untuk setiap nilai \( y \), hanya ada satu nilai \( x \) (karena akar kuadrat selalu memberikan nilai non-negatif). Namun, karena kita mencari hubungan dari sudut pandang \( x \), kita harus memeriksa apakah setiap nilai \( x \) memiliki tepat satu nilai \( y \). Karena persamaannya memiliki akar kuadrat, tidak setiap \( x \) memiliki solusi \( y \). Jadi, **ini bukan fungsi** ketika dilihat dari \( x \) sebagai variabel bebas.

### d. \( 3x = \frac{y}{y + 1} \)
Kita bisa menyatakan \( y \) dalam fungsi \( x \):
\[
y = \frac{3x(y + 1)}{1}
\]
Ini adalah bentuk yang menunjukkan \( y \) tergantung secara unik pada nilai \( x \). Oleh karena itu, **ini adalah fungsi**, asalkan \( y \neq -1 \) (karena pada nilai ini, pembagian dengan nol akan terjadi).

### Kesimpulan:
- **a. Bukan fungsi** (persamaan lingkaran)
- **b. Fungsi**
- **c. Bukan fungsi** (karena tidak setiap \( x \) memiliki satu nilai \( y \))
- **d. Fungsi** (dengan syarat \( y \neq -1 \))

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan?

#### Pertanyaan Tambahan:
1. Bagaimana cara menentukan fungsi secara grafis dari suatu persamaan?
2. Mengapa persamaan lingkaran \( x^2 + y^2 = 9 \) bukan fungsi?
3. Apakah persamaan dengan akar kuadrat bisa menjadi fungsi?
4. Bagaimana menyederhanakan persamaan dengan variabel yang terfaktorkan?
5. Apa yang terjadi jika \( x = -4 \) dalam persamaan b?

#### Tip:
Untuk memeriksa apakah suatu persamaan merupakan fungsi, gunakan **tes garis vertikal** pada grafiknya: jika ada garis vertikal yang memotong grafik lebih dari satu kali, maka itu bukan fungsi.

Selidiki apakah persamaan yang berikut merupakan suatu fungsi atau bukan? Berikan alasan yang mendasari jawaban anda.

a. x^2 + y^2 = 9

b. xy + y + 3y = 4

c. x = sqrt(3y + 1)

d. 3x = y/(y + 1)

Learn how to determine if equations are functions with examples such as x^2 + y^2 = 9, xy + 4y = 4, and x = sqrt(3y + 1). This covers key algebraic concepts like circle equations, square roots, factoring, and the vertical line test. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation