Untuk menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) dari fungsi $f(x) = \sqrt{5x + 10} + 19$, kita harus mempertimbangkan sifat dari akar kuadrat dan fungsi yang menyertainya.

1. Daerah Asal (Domain)

Fungsi akar kuadrat $\sqrt{5x + 10}$ terdefinisi jika dan hanya jika ekspresi di dalam akar tidak negatif. Oleh karena itu, kita harus mencari nilai $x$ yang membuat $5x + 10 \geq 0$.

$5x + 10 \geq 0$ $5x \geq -10$ $x \geq -2$

Jadi, daerah asal (domain) dari fungsi ini adalah $x \geq -2$, atau dalam notasi interval: $\text{Domain} = [-2, \infty)$

2. Daerah Hasil (Range)

Untuk menentukan daerah hasil, kita lihat bahwa nilai terkecil dari $\sqrt{5x + 10}$ terjadi saat $x = -2$:

$f(-2) = \sqrt{5(-2) + 10} + 19 = \sqrt{-10 + 10} + 19 = \sqrt{0} + 19 = 19$

Karena akar kuadrat selalu menghasilkan nilai yang tidak negatif, maka $\sqrt{5x + 10} \geq 0$. Oleh karena itu, $f(x)$ tidak pernah lebih kecil dari 19.

Sebagai hasilnya, daerah hasil (range) dari fungsi ini adalah: $\text{Range} = [19, \infty)$

Kesimpulan

• Domain: $x \geq -2$ atau $[-2, \infty)$
• Range: $y \geq 19$ atau $[19, \infty)$

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan yang terkait:

1. Bagaimana cara menentukan domain dan range fungsi logaritma?
2. Apa yang terjadi jika fungsi akar kuadrat memiliki konstanta negatif di dalamnya?
3. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi rasional?
4. Bagaimana menentukan invers dari fungsi $f(x) = \sqrt{5x + 10} + 19$?
5. Bagaimana menentukan titik potong fungsi dengan sumbu X dan Y?

Tip: Ingat bahwa fungsi akar kuadrat hanya terdefinisi untuk bilangan non-negatif di dalam akarnya.