Bestimme dir definitionsmenge der funktion f(x) = 2/x^2–16

Um die Definitionsmenge der Funktion \( f(x) = \frac{2}{x^2 - 16} \) zu bestimmen, müssen wir herausfinden, für welche Werte von \( x \) der Nenner der Funktion gleich Null wird. Da eine Division durch Null nicht definiert ist, sind diese Werte von \( x \) aus der Definitionsmenge auszuschließen.

1. **Setze den Nenner gleich Null:**

   \[
   x^2 - 16 = 0
   \]

2. **Löse die Gleichung:**

   \[
   x^2 = 16
   \]
   \[
   x = \pm 4
   \]

3. **Definitionsmenge bestimmen:**
   Die Werte \( x = 4 \) und \( x = -4 \) müssen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden, da der Nenner an diesen Stellen Null wird.

   **Definitionsmenge:** 
   \[
   D_f = \mathbb{R} \setminus \{-4, 4\}
   \]

Das bedeutet, dass die Funktion für alle reellen Zahlen außer \( x = 4 \) und \( x = -4 \) definiert ist.

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**Verwandte Fragen:**
1. Wie bestimmt man die Definitionsmenge einer Funktion mit Wurzeln?
2. Was passiert mit der Funktion \( f(x) \), wenn \( x \) gegen \( 4 \) strebt?
3. Was ist der Unterschied zwischen Definitionsmenge und Wertebereich?
4. Wie kann man die Asymptoten einer Funktion bestimmen?
5. Was ist eine gebrochene rationale Funktion?

**Tipp:** Wenn du die Definitionsmenge einer Funktion bestimmst, überprüfe immer den Nenner und den Radikanden (falls vorhanden) auf Nullstellen und negative Werte.

Discover how to determine the domain of the function f(x) = 2/(x^2 - 16) by identifying where the denominator becomes zero. This problem involves rational functions and the concept of division by zero, essential for students in Grades 10-12 studying advanced algebra.

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