Um die Definitionsmenge der Funktion $f(x) = \frac{2}{x^2 - 16}$ zu bestimmen, müssen wir herausfinden, für welche Werte von $x$ der Nenner der Funktion gleich Null wird. Da eine Division durch Null nicht definiert ist, sind diese Werte von $x$ aus der Definitionsmenge auszuschließen.

1. Setze den Nenner gleich Null:

   $x^2 - 16 = 0$

2. Löse die Gleichung:

   $x^2 = 16$ $x = \pm 4$

3. Definitionsmenge bestimmen: Die Werte $x = 4$ und $x = -4$ müssen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden, da der Nenner an diesen Stellen Null wird.

   Definitionsmenge: $D_f = \mathbb{R} \setminus \{-4, 4\}$

Das bedeutet, dass die Funktion für alle reellen Zahlen außer $x = 4$ und $x = -4$ definiert ist.

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Tipp: Wenn du die Definitionsmenge einer Funktion bestimmst, überprüfe immer den Nenner und den Radikanden (falls vorhanden) auf Nullstellen und negative Werte.