Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong file bạn đã gửi:

---

BÀI 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ đều và $SH \perp (ABCD)$

(a) Xác định góc giữa đường thẳng $SB$ và $CD$

• Bước 1: Xác định vector $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{CD}$.
• Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vector.
• Bước 3: Sử dụng công thức $\cos\theta = \frac{|\overrightarrow{SB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{SB}|\cdot|\overrightarrow{CD}|}$ để tìm góc.

(b) Xác định góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$

• Góc này chính là góc giữa $SA$ và hình chiếu của $SA$ lên $(ABCD)$.
• Tính $\cos\theta$ bằng cách lấy tỉ số giữa độ dài hình chiếu và $SA$.

(c) Chứng minh $BC \perp SAB$

• Chứng minh vector $\overrightarrow{BC}$ vuông góc với hai vector trong $SAB$.

(d) Xác định góc giữa $IK$ (với $I, K$ là trung điểm $SD$ và $BC$) và mặt phẳng $(ABCD)$

• Tìm vector $\overrightarrow{IK}$ và tính góc với mặt phẳng đáy.

---

BÀI 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ với các cạnh bằng $a$, đáy là hình vuông tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$

(a) Xác định góc giữa $SD$ và $BC$

• Tìm tọa độ các điểm và áp dụng công thức cos góc giữa hai đường thẳng.

(b) Xác định góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$

• Dùng định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

(c) Chứng minh $BD \perp SAC$

• Chứng minh $\overrightarrow{BD}$ vuông góc với hai vector trong $SAC$.

(d) Tính $\tan\alpha$, với $\alpha$ là góc giữa $BM$ ( $M$ là điểm chia $SD$ tỉ lệ $2:1$) và $(ABCD)$

• Xác định vector $\overrightarrow{BM}$ và mặt phẳng đáy, rồi áp dụng công thức lượng giác.

---

Bạn có cần chi tiết giải từng phần không?

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan để bạn mở rộng kiến thức:

1. Làm thế nào để xác định nhanh góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
2. Có phương pháp nào tối ưu hơn để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc?
3. Khi các cạnh của hình chóp thay đổi, góc giữa các đường thẳng sẽ thay đổi như thế nào?
4. Làm thế nào để xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng?
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có thể ứng dụng trong thực tế như thế nào?

💡 Mẹo: Luôn vẽ hình trước khi giải bài toán không gian để trực quan hơn!