Aby obliczyć pochodną funkcji $\tan^2(x)$, postępujemy według następującego schematu:

1. Zastosujmy regułę łańcuchową: $\frac{d}{dx} \tan^2(x) = 2 \tan(x) \cdot \frac{d}{dx} \tan(x).$

2. Wiemy, że pochodna $\tan(x)$ to: $\frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x).$

3. Wstawiamy to do wzoru: $\frac{d}{dx} \tan^2(x) = 2 \tan(x) \cdot \sec^2(x).$

Ostatecznie, pochodna funkcji $\tan^2(x)$ wynosi: $\frac{d}{dx} \tan^2(x) = 2 \tan(x) \sec^2(x).$

Czy chcesz więcej szczegółów dotyczących tego rozwiązania? 😊

---

5 Powiązanych pytań:

1. Jak znaleźć pochodną $\tan(x)$ bezpośrednio z definicji?
2. Co oznacza funkcja $\sec(x)$, i jakie są jej własności?
3. Jak obliczyć drugą pochodną funkcji $\tan^2(x)$?
4. Jakie jest znaczenie reguły łańcuchowej w obliczaniu pochodnych złożonych funkcji?
5. Czy $\tan^2(x)$ ma punkty, w których jej pochodna nie istnieje?

Wskazówka:

Funkcja $\sec^2(x)$ jest ściśle związana z tożsamością trygonometryczną $1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$, co może być przydatne w dalszych obliczeniach lub uproszczeniach.