Pour trouver la dérivée de la fonction $f(x) = \frac{e^x}{2}$, utilisons les règles de dérivation.

Fonction donnée

$f(x) = \frac{e^x}{2}$

Étape 1 : Identifier les constantes et les variables

La constante $\frac{1}{2}$ peut être mise en facteur, donc on applique la règle de dérivation pour une fonction constante multipliée par une fonction variable :

$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$

Étape 2 : Dérivée de $e^x$

La dérivée de $e^x$ est $e^x$. Donc :

$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot e^x$

Résultat final

$f'(x) = \frac{e^x}{2}$

La dérivée de $\frac{e^x}{2}$ est elle-même, car la constante $\frac{1}{2}$ n'affecte pas la structure exponentielle.

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Souhaitez-vous plus d'explications ou des exemples d'application pour cette dérivée ?

Questions associées :

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Astuce : La fonction exponentielle $e^x$ est unique en ce que sa dérivée est égale à elle-même.