Để tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = \frac{3}{x^4} \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm cho hàm lũy thừa và hằng số. Ta viết lại hàm số theo dạng lũy thừa để tính toán dễ dàng hơn:

\[
f(x) = 3x^{-4}
\]

Để lấy đạo hàm của \( f(x) = 3x^{-4} \), ta áp dụng quy tắc \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \).

### Bước tính đạo hàm:
\[
f'(x) = 3 \cdot (-4) \cdot x^{-4 - 1} = -12x^{-5}
\]

### Kết quả:
Chuyển biểu thức về dạng phân số, ta được:
\[
f'(x) = -\frac{12}{x^5}
\]

Vậy, đạo hàm của \( f(x) = \frac{3}{x^4} \) là:
\[
f'(x) = -\frac{12}{x^5}
\]

Bạn có muốn giải thích chi tiết hơn không? Hoặc có thắc mắc gì thêm không?

#### Các câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để tính đạo hàm của hàm số mũ khác như \( \frac{a}{x^n} \)?
2. Đạo hàm của \( x^{-n} \) có quy tắc chung nào không?
3. Có cách nào khác để tính đạo hàm của phân thức không?
4. Làm thế nào để kiểm tra kết quả của đạo hàm đã tính toán?
5. Khi nào thì dùng cách biến đổi sang dạng mũ để dễ dàng tính đạo hàm?

#### Mẹo:
Luôn thử viết lại hàm dưới dạng lũy thừa khi bạn cần đạo hàm các hàm phân thức — điều này giúp cho việc áp dụng quy tắc dễ dàng hơn.

Learn how to find the derivative of the function f(x) = 3/x^4 using the power rule. This step-by-step solution covers key concepts of calculus and derivatives, ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation