问题逐步解答和答案：

给定信息：

1. 人物高度：1.5米。
2. 路线：
   • 从 P1 到 P2（水平行走）。
   • 从 P2 到 P3（上坡行走）。

问题分解：

(1) 确定 P2 的实际坐标。

已知 $x$ 代表从 L 的水平距离，$y$ 代表影子的长度（米）。

• 从 P1 到 P2 是水平行走，因此 $y = a$。
• 在 P2，我们有坐标 $(6, a)$。

(2) 计算路灯 L 的高度。

• 从第一个图可以看出，路灯 L 的高度可以通过相似三角形原则计算。
• 在 P2 处，影子的高度等于 $a$。

(3) 如果 $P2P3$ 与水平面成角度 $\alpha$，当 $\alpha = 45^\circ$ 时，求出 $\alpha$。

• $45^\circ$ 的角度与水平距离和高度成关系。

(4) 计算 $OA$ 和 $BC$ 的斜率。

• $OA$ 的斜率：用 $A(6, a)$ 的坐标，斜率为 $\frac{a}{6}$。
• $BC$ 的斜率：用 $B(8, b)$ 和 $C(14, c)$ 的坐标，求出坐标差异。

解答：

1. $P2$ 的坐标：实际坐标可以解释为 $P2(6, a)$。

2. 路灯 $L$ 的高度： 使用相似三角形计算影子的高度： $\frac{h}{d} = \frac{1.5}{y}$ 其中 $h$ 是路灯的高度，$d$ 是从 P1 到人物的距离。

3. 角度计算： 如果 $\alpha = 45^\circ$，则： $\tan(45^\circ) = \frac{\text{高度变化}}{\text{水平距离}}$ 并使用给定的距离进行计算。

4. 斜率计算： $\text{OA 的斜率} = \frac{a}{6}$ $\text{BC 的斜率} = \frac{c - b}{14 - 8}$

详细步骤：

1. P2 的坐标：

已知坐标 $P2(6, a)$。

2. 路灯 $L$ 的高度：

使用影子原则： $\frac{L}{6} = \frac{1.5}{a} \implies L = 6 \times \frac{1.5}{a}$

3. 角度计算：

对于 $\alpha = 45^\circ$，$\tan(45^\circ) = 1$: $1 = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

4. 斜率计算：

OA 的斜率： $\frac{a}{6}$

BC 的斜率： $\frac{c - b}{14 - 8} = \frac{c - b}{6}$

如果我们假设 $a = 3$, $b = 4$, 和 $c = 7$，那么计算将会更加具体。

你想查看具体值的计算还是有其他问题？以下是五个供进一步询问的问题：

1. 你能提供 $a$, $b$, 和 $c$ 的具体值以便精确计算吗？
2. 我们应该如何解释影子和高度在不同场景下的距离？
3. 你需要逐步计算路灯高度的方法吗？
4. 你想了解更多关于如何通过坐标推导斜率的内容吗？
5. 你需要进一步说明相似三角形和影子计算吗？

小提示：

在解决涉及影子和高度的几何问题时，始终寻找相似三角形以简化计算。