Untuk menemukan medan vektor konservatif dari suatu fungsi $f(x, y, z)$, kita harus memeriksa apakah vektor tersebut adalah gradien dari suatu skalar, artinya ada fungsi skalar $\phi(x, y, z)$ sehingga:

$\mathbf{F} = \nabla \phi = \left( \frac{\partial \phi}{\partial x}, \frac{\partial \phi}{\partial y}, \frac{\partial \phi}{\partial z} \right)$

Dari soal, kita diberikan bentuk vektor $\mathbf{F} = ( 2y^3 4xz + 2z )$, dan kita ingin memeriksa apakah ada vektor yang konservatif.

Namun, terlebih dahulu kita harus mengecek kelayakan dari pilihan yang ada. Biasanya, dalam soal ini kita menggunakan beberapa langkah analisis untuk memverifikasi, tetapi kita akan lanjut untuk analisis supaya lebih memahami.