. Agar titik P(n,1) terletak di luar lingkaran L equiv x ^ 2 + y ^ 2 = 9 , maka hatasan nilai nadalah

Diberikan bahwa titik \( P(n, 1) \) berada di luar lingkaran \( L \equiv x^2 + y^2 = 9 \). Lingkaran ini memiliki pusat di \( (0,0) \) dan jari-jari \( r = 3 \) (karena \( r^2 = 9 \)).

Syarat sebuah titik terletak di luar lingkaran adalah jaraknya dari pusat lingkaran harus lebih besar dari jari-jari lingkaran. Untuk titik \( P(n, 1) \), jaraknya dari pusat lingkaran (0,0) dapat dihitung dengan rumus jarak:

\[
d = \sqrt{(n - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{n^2 + 1^2} = \sqrt{n^2 + 1}
\]

Agar titik \( P(n, 1) \) terletak di luar lingkaran, jarak ini harus lebih besar dari jari-jari lingkaran, yaitu 3. Maka syaratnya adalah:

\[
\sqrt{n^2 + 1} > 3
\]

Selanjutnya, kuadratkan kedua sisi persamaan untuk menghilangkan akar:

\[
n^2 + 1 > 9
\]

\[
n^2 > 8
\]

\[
n > \sqrt{8} \quad \text{atau} \quad n < -\sqrt{8}
\]

Karena \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \), maka syaratnya adalah:

\[
n > 2\sqrt{2} \quad \text{atau} \quad n < -2\sqrt{2}
\]

Jadi, batasan nilai \( n \) agar titik \( P(n, 1) \) berada di luar lingkaran adalah:

\[
n > 2\sqrt{2} \quad \text{atau} \quad n < -2\sqrt{2}
\]

### Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?
#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jarak titik dari pusat lingkaran?
2. Apa arti geometris dari lingkaran dengan persamaan \( x^2 + y^2 = 9 \)?
3. Bagaimana menentukan apakah sebuah titik di dalam, di luar, atau pada lingkaran?
4. Bagaimana cara mengatasi kasus serupa dengan persamaan lingkaran lain?
5. Apa dampak jika titik \( P(n,1) \) terletak tepat di lingkaran?

**Tip:** Selalu kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar saat menyelesaikan pertidaksamaan melibatkan jarak!

Agar titik P(n,1) terletak di luar lingkaran L ≡ x^2 + y^2 = 9 , maka batasan nilai n adalah

Learn how to determine the condition for a point P(n, 1) to lie outside the circle x^2 + y^2 = 9. This problem covers important geometric concepts such as distance formula, circle equations, and inequalities. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation