PDF جدول جامع از تبدیل فوریه برای همه توابع مختلف قابل چاپ

اینجا نمی‌توانم مستقیماً PDF ایجاد کنم، اما می‌توانم به شما یک جدول جامع از تبدیل فوریه توابع مهم ارائه دهم که بتوانید آن را در قالب PDF ذخیره و چاپ کنید.

### جدول جامع تبدیل فوریه برای توابع مهم

این جدول شامل برخی از توابع پرکاربرد و تبدیل فوریه آنها است.

| تابع \( f(t) \)                             | تبدیل فوریه \( F(\omega) \)               |
|----------------------------------------------|------------------------------------------|
| \( \delta(t) \) (تابع دلتا)                   | \( 1 \)                                  |
| \( 1 \)                                      | \( 2\pi \delta(\omega) \)                |
| \( e^{iat} \)                                | \( 2\pi \delta(\omega - a) \)            |
| \( \cos(at) \)                               | \( \pi [\delta(\omega - a) + \delta(\omega + a)] \) |
| \( \sin(at) \)                               | \( \frac{\pi}{j} [\delta(\omega - a) - \delta(\omega + a)] \) |
| \( e^{-a|t|} \) برای \( a > 0 \)             | \( \frac{2a}{a^2 + \omega^2} \)          |
| \( u(t) \) (تابع پله واحد)                    | \( \frac{1}{j\omega} + \pi \delta(\omega) \) |
| \( t \)                                      | \( 2\pi j \delta'(\omega) \)             |
| \( e^{-\alpha t} u(t) \) برای \( \alpha > 0 \) | \( \frac{1}{j\omega + \alpha} \)         |
| \( t^n e^{-\alpha t} u(t) \)                 | \( \frac{n!}{(j\omega + \alpha)^{n+1}} \) |
| \( \cos(at) e^{-\alpha t} u(t) \)            | \( \frac{j\omega + \alpha}{(j\omega + \alpha)^2 + a^2} \) |
| \( \sin(at) e^{-\alpha t} u(t) \)            | \( \frac{a}{(j\omega + \alpha)^2 + a^2} \) |

#### توضیحات
1. \( \delta(t) \): تابع دلتای دیراک
2. \( u(t) \): تابع پله واحد
3. \( j \): واحد موهومی، \( j^2 = -1 \)
4. \( \omega \): فرکانس زاویه‌ای (رادیان بر ثانیه)
5. \( \delta'(\omega) \): مشتق تابع دلتا

---

می‌توانید این جدول را در هر ویرایشگری کپی کرده و آن را در قالب PDF ذخیره کنید.

اگر سوالی در مورد این توابع دارید یا توضیحات بیشتری می‌خواهید، بگویید تا توضیحات بیشتری ارائه دهم.

### سوالات مرتبط:
1. چگونه می‌توان از این جدول برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده کرد؟
2. نقش تبدیل فوریه در تحلیل سیگنال‌ها و سیستم‌ها چیست؟
3. آیا می‌توانید نحوه استفاده از تبدیل فوریه معکوس را توضیح دهید؟
4. چه زمانی از تابع پله واحد \( u(t) \) در تبدیل فوریه استفاده می‌شود؟
5. چرا توابع نمایی در تبدیل فوریه چنین فرکانس‌های مشخصی دارند؟

**نکته:** در حل مسائل با تبدیل فوریه، همیشه توجه به شرایط مرزی و مقادیر اولیه بسیار مهم است، زیرا این مقادیر می‌توانند بر پاسخ نهایی تاثیرگذار باشند.

Explore a complete table of Fourier Transforms for various functions including Dirac Delta, exponentials, and step functions. This page provides key formulas and explanations for university-level students and professionals studying signal processing and differential equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation