اینجا نمی‌توانم مستقیماً PDF ایجاد کنم، اما می‌توانم به شما یک جدول جامع از تبدیل فوریه توابع مهم ارائه دهم که بتوانید آن را در قالب PDF ذخیره و چاپ کنید.

جدول جامع تبدیل فوریه برای توابع مهم

این جدول شامل برخی از توابع پرکاربرد و تبدیل فوریه آنها است.

تابع $f(t)$	تبدیل فوریه $F(\omega)$
$\delta(t)$ (تابع دلتا)	$1$
$1$	$2\pi \delta(\omega)$
$e^{iat}$	$2\pi \delta(\omega - a)$
$\cos(at)$	$\pi [\delta(\omega - a) + \delta(\omega + a)]$
$\sin(at)$	$\frac{\pi}{j} [\delta(\omega - a) - \delta(\omega + a)]$
$$e^{-a	t
$u(t)$ (تابع پله واحد)	$\frac{1}{j\omega} + \pi \delta(\omega)$
$t$	$2\pi j \delta'(\omega)$
$e^{-\alpha t} u(t)$ برای $\alpha > 0$	$\frac{1}{j\omega + \alpha}$
$t^n e^{-\alpha t} u(t)$	$\frac{n!}{(j\omega + \alpha)^{n+1}}$
$\cos(at) e^{-\alpha t} u(t)$	$\frac{j\omega + \alpha}{(j\omega + \alpha)^2 + a^2}$
$\sin(at) e^{-\alpha t} u(t)$	$\frac{a}{(j\omega + \alpha)^2 + a^2}$

توضیحات

1. $\delta(t)$: تابع دلتای دیراک
2. $u(t)$: تابع پله واحد
3. $j$: واحد موهومی، $j^2 = -1$
4. $\omega$: فرکانس زاویه‌ای (رادیان بر ثانیه)
5. $\delta'(\omega)$: مشتق تابع دلتا

---

می‌توانید این جدول را در هر ویرایشگری کپی کرده و آن را در قالب PDF ذخیره کنید.

اگر سوالی در مورد این توابع دارید یا توضیحات بیشتری می‌خواهید، بگویید تا توضیحات بیشتری ارائه دهم.

سوالات مرتبط:

1. چگونه می‌توان از این جدول برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده کرد؟
2. نقش تبدیل فوریه در تحلیل سیگنال‌ها و سیستم‌ها چیست؟
3. آیا می‌توانید نحوه استفاده از تبدیل فوریه معکوس را توضیح دهید؟
4. چه زمانی از تابع پله واحد $u(t)$ در تبدیل فوریه استفاده می‌شود؟
5. چرا توابع نمایی در تبدیل فوریه چنین فرکانس‌های مشخصی دارند؟

نکته: در حل مسائل با تبدیل فوریه، همیشه توجه به شرایط مرزی و مقادیر اولیه بسیار مهم است، زیرا این مقادیر می‌توانند بر پاسخ نهایی تاثیرگذار باشند.