Avem următoarele informații:

$z_{1} = 2 - 3i$ și $z_{2} = 1 + 3i$.

Trebuie să calculăm expresia:

$|z_{1} + z_{2}| + 2z_{1} - z_{2}$

Pasul 1: Calculăm $z_{1} + z_{2}$

$z_{1} + z_{2} = (2 - 3i) + (1 + 3i) = 2 + 1 + (-3i + 3i) = 3 + 0i = 3$

Pasul 2: Calculăm modulul lui $z_{1} + z_{2}$, adică $|z_{1} + z_{2}|$

$|z_{1} + z_{2}| = |3| = 3$

Pasul 3: Calculăm $2z_{1}$

$2z_{1} = 2 \cdot (2 - 3i) = 4 - 6i$

Pasul 4: Calculăm expresia completă

$2z_{1} - z_{2} = (4 - 6i) - (1 + 3i) = 4 - 1 + (-6i - 3i) = 3 - 9i$

Pasul 5: Punem totul împreună

$|z_{1} + z_{2}| + 2z_{1} - z_{2} = 3 + (3 - 9i) = 6 - 9i$

Deci, rezultatul final este:

$6 - 9i$

Ai întrebări sau dorești detalii suplimentare?

Întrebări adiționale:

1. Cum se calculează modulul unui număr complex?
2. Ce proprietăți au numerele complexe în adunare și scădere?
3. Cum se reprezintă un număr complex pe planul complex?
4. Cum afectează factorul scalar operațiile cu numere complexe?
5. Ce înseamnă partea reală și partea imaginară a unui număr complex?

Sfaturi:

Când lucrezi cu numere complexe, încearcă să vizualizezi adunarea și scăderea acestora ca pe o translație pe planul complex.