Dacă z_{1} = 2 - 3i şi z_{2} = 1 + 3i atunci |z_{1} + z_{2}| + 2z_{1} - z_{2}

Avem următoarele informații:

\( z_{1} = 2 - 3i \) și \( z_{2} = 1 + 3i \).

Trebuie să calculăm expresia: 

\[
|z_{1} + z_{2}| + 2z_{1} - z_{2}
\]

### Pasul 1: Calculăm \( z_{1} + z_{2} \)

\[
z_{1} + z_{2} = (2 - 3i) + (1 + 3i) = 2 + 1 + (-3i + 3i) = 3 + 0i = 3
\]

### Pasul 2: Calculăm modulul lui \( z_{1} + z_{2} \), adică \( |z_{1} + z_{2}| \)

\[
|z_{1} + z_{2}| = |3| = 3
\]

### Pasul 3: Calculăm \( 2z_{1} \)

\[
2z_{1} = 2 \cdot (2 - 3i) = 4 - 6i
\]

### Pasul 4: Calculăm expresia completă

\[
2z_{1} - z_{2} = (4 - 6i) - (1 + 3i) = 4 - 1 + (-6i - 3i) = 3 - 9i
\]

### Pasul 5: Punem totul împreună

\[
|z_{1} + z_{2}| + 2z_{1} - z_{2} = 3 + (3 - 9i) = 6 - 9i
\]

Deci, rezultatul final este:

\[
6 - 9i
\]

Ai întrebări sau dorești detalii suplimentare?

### Întrebări adiționale:
1. Cum se calculează modulul unui număr complex?
2. Ce proprietăți au numerele complexe în adunare și scădere?
3. Cum se reprezintă un număr complex pe planul complex?
4. Cum afectează factorul scalar operațiile cu numere complexe?
5. Ce înseamnă partea reală și partea imaginară a unui număr complex?

### Sfaturi:
Când lucrezi cu numere complexe, încearcă să vizualizezi adunarea și scăderea acestora ca pe o translație pe planul complex.

Learn how to solve a complex number problem involving z_{1} = 2 - 3i and z_{2} = 1 + 3i. This detailed step-by-step solution covers the modulus of a complex number, addition and subtraction of complex numbers, and scalar multiplication. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation