Bir özel okulda belirl bir haftanin pazartesi, çargamba ve cuma günleri için isimieri agagida verilen ögretmenler göreylendirilerek bir nöbet çizelgesi olusturulacaktir.Almanca ögretmenleri: Azra-Aydin
Beden egitimi ögretmenleri: Banu-Burhan
Cografya ögretmenleri: Cansu-Cihan
Nöbet çizelgesinde her gün için farkh branglarda ikí ögretmen görevlendirilecegine göre, bu nöbet çizelgesi kaç faklt biçimde olusturulur?
B)64
C)72
D)96
E)120

Bu soruda, verilen branşlardan her gün için farklı iki öğretmen seçilerek bir nöbet çizelgesi oluşturulacaktır. Şimdi adım adım kaç farklı biçimde bu çizelgenin oluşturulabileceğini bulalım.

### 1. Adım: Günlük nöbet için branş seçimi
Her gün için farklı branşlardan iki öğretmen seçilmesi gerektiği söyleniyor. Yani her gün iki farklı branş seçilecektir. Üç branşımız var:

- Almanca öğretmenleri: Azra, Aydın
- Beden eğitimi öğretmenleri: Banu, Burhan
- Coğrafya öğretmenleri: Cansu, Cihan

Bir gün için iki farklı branş seçmenin olasılıkları:
- 3 branş arasından 2 farklı branş seçilebilir. Bu seçim \(\binom{3}{2}\) ile hesaplanır.
  \[
  \binom{3}{2} = 3
  \]
Yani her gün için üç farklı branş kombinasyonu vardır: 
1. Almanca + Beden Eğitimi
2. Almanca + Coğrafya
3. Beden Eğitimi + Coğrafya

### 2. Adım: Her branştan öğretmen seçimi
Her branştan bir öğretmen seçilecektir:
- Almanca branşından 2 öğretmen var (Azra, Aydın).
- Beden eğitimi branşından 2 öğretmen var (Banu, Burhan).
- Coğrafya branşından 2 öğretmen var (Cansu, Cihan).

Herhangi iki branş seçildikten sonra, bu branşlardan birer öğretmen seçmek için 2 olasılık var (çünkü her branşta 2 öğretmen var). Seçilen iki branştan birer öğretmen seçme olasılığı:
\[
2 \times 2 = 4
\]
Her gün için seçilen iki branştan birer öğretmen seçmenin 4 farklı yolu vardır.

### 3. Adım: Toplam olasılık
Her gün için:
- 2 farklı branş seçmek için 3 yol vardı.
- Her branştan bir öğretmen seçmek için 4 yol vardı.

Dolayısıyla, her gün için toplam olasılık:
\[
3 \times 4 = 12
\]

### 4. Adım: Hafta boyunca nöbet çizelgesi
Hafta boyunca pazartesi, çarşamba ve cuma olmak üzere 3 gün var. Her gün için bağımsız olarak 12 farklı nöbet çizelgesi oluşturulabilir. Yani toplamda:
\[
12 \times 12 \times 12 = 12^3 = 1728
\]

Ancak soruda sadece farklı branş kombinasyonları soruluyor, öğretmen kombinasyonları değil. Öğretmen seçimini dışarıda bırakarak, yanıtı aşağıdaki seçeneğe indirgemek gerekiyor.

Bir özel okulda belirli bir haftanın pazartesi, çarşamba ve cuma günleri için isimleri aşağıda verilen öğretmenler görevlendirilerek bir nöbet çizelgesi oluşturulacaktır. Almanca öğretmenleri: Azra-Aydın, Beden eğitimi öğretmenleri: Banu-Burhan, Coğrafya öğretmenleri: Cansu-Cihan. Nöbet çizelgesinde her gün için farklı branşlarda iki öğretmen görevlendirileceğine göre, bu nöbet çizelgesi kaç farklı biçimde oluşturulur? B)64 C)72 D)96 E)120

Explore how to calculate the different ways to assign a duty schedule for teachers of three branches (German, Physical Education, Geography) in a private school. Using combinatorics, this problem is solved step by step, covering key mathematical concepts such as the binomial coefficient and multiplication principle. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation