Векторы $\vec{a} = \{-3, -8, k\}$ и $\vec{b} = \{p, 2, -0.25\}$ будут коллинеарны, если существует скаляр $\lambda$, такой что один вектор можно выразить через другой, то есть:

$\vec{a} = \lambda \cdot \vec{b}.$

Для этого компоненты векторов должны быть пропорциональны, то есть:

$\frac{-3}{p} = \frac{-8}{2} = \frac{k}{-0.25}.$

Рассмотрим каждое из этих равенств:

1. $\frac{-3}{p} = \frac{-8}{2}$

Решаем для $p$:

$\frac{-3}{p} = -4 \quad \Rightarrow \quad p = \frac{3}{4}.$

2. $\frac{-8}{2} = \frac{k}{-0.25}$

Решаем для $k$:

$-4 = \frac{k}{-0.25} \quad \Rightarrow \quad k = 4 \cdot 0.25 = 1.$

Таким образом, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ будут коллинеарны, если:

$k = 1 \quad \text{и} \quad p = \frac{3}{4}.$

Если нужны дополнительные разъяснения или подробности, дайте знать!

Дополнительные вопросы:

1. Как проверить коллинеарность векторов с помощью их векторного произведения?
2. Что такое скалярное произведение векторов и как оно связано с углом между ними?
3. Как определить, когда два вектора не коллинеарны?
4. Какие другие способы существуют для нахождения пропорциональных векторов в 3D пространстве?
5. В чем разница между коллинеарными и компланарными векторами?

Совет:

Чтобы найти значения для переменных в подобных задачах, удобно использовать систему пропорций, как показано в примере.