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Determina se la funzione è relativa a x o meno. In caso affermativo, determina il dominio e analizzala 

L'immagine mostra un grafico che rappresenta un cerchio centrato nell'origine \((0, 0)\), con raggio 2. Questa figura corrisponde all'equazione di un cerchio nella forma:

\[
x^2 + y^2 = r^2
\]

dove \(r\) è il raggio del cerchio. Nel grafico, il raggio è 2, quindi l'equazione del cerchio è:

\[
x^2 + y^2 = 4
\]

La funzione non è esplicitamente dipendente da \(x\) o \(y\) in modo univoco, poiché sia \(x\) che \(y\) compaiono al secondo grado e in modo simmetrico. Tuttavia, se desideri esprimere \(y\) in funzione di \(x\), puoi risolvere l'equazione per \(y\):

\[
y = \pm \sqrt{4 - x^2}
\]

Questo indica che per ogni valore di \(x\), ci sono due valori corrispondenti di \(y\), uno positivo e uno negativo, a causa della radice quadrata. Quindi la funzione non è univocamente dipendente da \(x\), poiché a un singolo valore di \(x\) corrispondono due valori di \(y\).

### Dominio della funzione
Per il dominio della funzione \(y = \pm \sqrt{4 - x^2}\), l'espressione sotto la radice deve essere maggiore o uguale a zero, cioè:

\[
4 - x^2 \geq 0
\]

\[
x^2 \leq 4
\]

\[
-2 \leq x \leq 2
\]

Pertanto, il dominio della funzione è l'intervallo:

\[
D: [-2, 2]
\]

### Analisi della funzione
- Il cerchio è simmetrico rispetto all'asse \(x\) e all'asse \(y\).
- Il raggio è costante e pari a 2, e il centro del cerchio è nell'origine \((0, 0)\).
- Per ogni valore di \(x\) compreso tra -2 e 2, ci sono due valori di \(y\): uno positivo e uno negativo.

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**Domande correlate**:
1. Come si calcola il raggio di un cerchio a partire dall'equazione generale?
2. Come si determina se un'equazione rappresenta una funzione univoca?
3. Qual è la differenza tra un cerchio e una parabola in termini di simmetria?
4. Come si potrebbe esprimere \(x\) in funzione di \(y\) per questa equazione?
5. Quali sono altri esempi di curve che non sono funzioni univoche di \(x\)?

**Tip**: Quando analizzi una curva, è utile considerare la simmetria e il comportamento lungo gli assi cartesiani per comprenderne meglio la natura.

Determina se la funzione è relativa a x o meno. In caso affermativo, determina il dominio e analizzala.

Learn how to determine if a circle's equation relates to x, find the domain, and analyze the graph. This problem covers the key concept of the equation of a circle, y as a function of x, and domain restrictions.

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