Pour mettre l'expression \(-5t^2 - 20t + 20\) sous forme canonique, on suit les étapes suivantes :

1. **Factoriser le coefficient du terme en \(t^2\)** :  
On commence par sortir \(-5\) en facteur commun des deux premiers termes :  
\[
-5(t^2 + 4t) + 20
\]

2. **Compléter le carré** :  
Pour compléter le carré dans l'expression \(t^2 + 4t\), on prend la moitié du coefficient de \(t\) (ici \(4\)), on le divise par 2 et on élève le résultat au carré :  
\[
\left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4
\]  
On ajoute et on soustrait ce 4 à l'intérieur des parenthèses :  
\[
-5(t^2 + 4t + 4 - 4) + 20
\]

3. **Réécrire l'expression sous forme de carré parfait** :  
Le trinôme \(t^2 + 4t + 4\) peut se réécrire sous forme de carré parfait :  
\[
-5\left((t + 2)^2 - 4\right) + 20
\]

4. **Simplifier l'expression** :  
On développe le \(-5\) :  
\[
-5(t + 2)^2 + 20 + 20
\]
\[
-5(t + 2)^2 + 40
\]

L'expression sous forme canonique est donc :  
\[
-5(t + 2)^2 + 40
\]

---

**Voulez-vous des détails supplémentaires sur cette méthode ?**

### Questions associées :
1. Comment trouve-t-on le sommet d'une parabole à partir de la forme canonique ?
2. Comment résoudre l'équation \(-5t^2 - 20t + 20 = 0\) ?
3. Quelle est la différence entre la forme factorisée et la forme canonique ?
4. Comment déduire les coordonnées du sommet à partir de l'expression sous forme canonique ?
5. Comment déterminer si une parabole est concave ou convexe ?

**Astuce** : La forme canonique permet de lire directement les coordonnées du sommet d'une parabole.

Learn how to transform the quadratic equation -5t^2 - 20t + 20 into its canonical form. This solution covers key concepts like completing the square and rewriting quadratic equations, ideal for students in Grades 10-12.

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