Una embarcaci´o mesura la velocitat (rumb i velocitat escalar) amb la que es despla¸ca
respecte de l’aigua en la que navega i obt´e un vector de velocitat vloc = (3.2,1.1). El
dispositiu GPS a bord indica que es despla¸ca amb una velocitat vglob = (2.8,3.0) en la
superf´ıcie terrestre. Totes dues velocitats s´on en m/s, i respecte del mateix sistema de
refer`encia geogr`afic en el que el vector (1,0) apunta al E, el (0,1) al N, el (−1,0) al W, el
(0,−1) al S. La difer`encia entre les dues velocitats ´es causada pel fet de que l’embarcaci´o
navega en un corrent d’aigua. Quina ´es la velocitat d’aquest corrent?

Per trobar la velocitat del corrent d'aigua, podem utilitzar la següent relació vectorial:

\[ \vec{v}_{\text{glob}} = \vec{v}_{\text{loc}} + \vec{v}_{\text{corrent}} \]

on:
- \(\vec{v}_{\text{glob}}\) és la velocitat global de l'embarcació respecte al sòl.
- \(\vec{v}_{\text{loc}}\) és la velocitat de l'embarcació respecte de l'aigua.
- \(\vec{v}_{\text{corrent}}\) és la velocitat del corrent d'aigua.

Podem aïllar el vector de la velocitat del corrent d'aigua:
\[ \vec{v}_{\text{corrent}} = \vec{v}_{\text{glob}} - \vec{v}_{\text{loc}} \]

Substituint els valors coneguts:
\[
\vec{v}_{\text{glob}} = (2.8, 3.0) \quad \text{i} \quad \vec{v}_{\text{loc}} = (3.2, 1.1)
\]

\[ \vec{v}_{\text{corrent}} = (2.8, 3.0) - (3.2, 1.1) \]

Realitzem les restes components a component:
\[
\vec{v}_{\text{corrent}} = (2.8 - 3.2, 3.0 - 1.1) = (-0.4, 1.9)
\]

Així doncs, la velocitat del corrent d'aigua és:
\[ \vec{v}_{\text{corrent}} = (-0.4, 1.9) \, \text{m/s} \]

Aquest resultat indica que el corrent d'aigua es mou amb una velocitat de \(0.4 \, \text{m/s}\) cap a l'oest i \(1.9 \, \text{m/s}\) cap al nord.

### Vols més detalls o tens alguna pregunta?

#### Preguntes relacionades:
1. Com es poden representar les velocitats vectorials en coordenades polars?
2. Quina és la magnitud de la velocitat del corrent d'aigua?
3. Com es pot calcular la direcció del corrent d'aigua respecte al nord?
4. Com afecta un corrent d'aigua la trajectòria d'una embarcació?
5. Quins altres factors poden influir en la velocitat global d'una embarcació?

#### Tip:
Sempre és útil dibuixar els vectors en un diagrama per visualitzar millor les seves direccions i magnituds.

Una embarcació mesura la velocitat (rumb i velocitat escalar) amb la que es desplaça respecte de l’aigua en la que navega i obté un vector de velocitat vloc = (3.2,1.1). El dispositiu GPS a bord indica que es desplaça amb una velocitat vglob = (2.8,3.0) en la superfície terrestre. Totes dues velocitats són en m/s, i respecte del mateix sistema de referència geogràfic en el que el vector (1,0) apunta al E, el (0,1) al N, el (−1,0) al W, el (0,−1) al S. La diferència entre les dues velocitats és causada pel fet de que l’embarcació navega en un corrent d’aigua. Quina és la velocitat d’aquest corrent?

Solve a problem involving a boat navigating through water, where the velocity of the boat with respect to water and the velocity with respect to the ground are given. Use vector subtraction to determine the water current's velocity. Suitable for students in Grades 9-12, this problem covers vector mathematics, relative motion, and velocity calculation.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation