要找出在 $t$ 分鐘後水箱內水的體積，我們需要對給定的流率進行積分。給出的流率是：

$\frac{dV}{dt} = 5t^{3/2}$

我們需要積分這個方程來獲得 $V$ 作為 $t$ 的函數。積分得到：

$V(t) = \int 5t^{3/2} \, dt$

計算這個不定積分：

$V(t) = 5 \int t^{3/2} \, dt = 5 \cdot \frac{2}{5} t^{5/2} + C = 2t^{5/2} + C$

其中 $C$ 是積分常數。我們可以使用初始條件來找出 $C$。已知當 $t = 0$ 時，$V = 30$ 立方米：

$30 = 2(0)^{5/2} + C \implies C = 30$

因此，水箱內水的體積隨時間的方程為：

$V(t) = 2t^{5/2} + 30$

這就是水箱在 $t$ 分鐘後的水量體積公式。