El vértice de una función cuadrática es el punto más alto o más bajo de la parábola, dependiendo de si esta se abre hacia arriba o hacia abajo. Para calcular el vértice, existen diferentes métodos según cómo se presente la función cuadrática. A continuación, te explico el procedimiento general:

1. Forma estándar de la función cuadrática

La forma estándar de una función cuadrática es: $f(x) = ax^2 + bx + c$ Donde:

• $a$, $b$ y $c$ son constantes.
• $a \neq 0$ (porque si $a = 0$, ya no sería una función cuadrática).

2. Fórmula del vértice

El vértice de una parábola está dado por el punto $(h, k)$, donde:

• $h$ es la coordenada del eje $x$ del vértice.
• $k$ es la coordenada del eje $y$ del vértice.

La fórmula para calcular $h$ es: $h = \frac{-b}{2a}$ Una vez que se tiene el valor de $h$, se sustituye en la función original para obtener $k$, es decir: $k = f(h) = a(h)^2 + b(h) + c$

Por lo tanto, el vértice está en el punto $(h, k)$.

3. Ejemplo práctico

Supongamos que tenemos la función cuadrática: $f(x) = 2x^2 - 4x + 1$ Aplicamos la fórmula para $h$: $h = \frac{-(-4)}{2(2)} = \frac{4}{4} = 1$ Ahora, sustituimos $h = 1$ en la función para obtener $k$: $k = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1$ Entonces, el vértice está en el punto $(1, -1)$.

4. Forma de vértice

Otra forma de una función cuadrática es la forma de vértice: $f(x) = a(x - h)^2 + k$ En esta forma, $h$ y $k$ se leen directamente como las coordenadas del vértice $(h, k)$.

Resumen del cálculo:

1. Identifica los coeficientes $a$ y $b$ en la forma estándar $ax^2 + bx + c$.
2. Calcula la coordenada $h$ usando $h = \frac{-b}{2a}$.
3. Sustituye $h$ en la función para encontrar $k$.
4. El vértice es el punto $(h, k)$.

¿Te gustaría ver más detalles o algún caso específico?

5 Preguntas relacionadas:

1. ¿Qué sucede si el coeficiente $a$ es negativo en una función cuadrática?
2. ¿Cómo afecta el término $c$ en la forma estándar al vértice?
3. ¿Qué relación tiene el vértice con el eje de simetría de la parábola?
4. ¿Cómo se puede determinar si el vértice es un máximo o un mínimo?
5. ¿Cómo se transforma una función cuadrática de la forma estándar a la forma de vértice?

Tip:

El vértice es clave para entender la simetría y el comportamiento de una parábola. Si necesitas saber si el vértice es un máximo o mínimo, solo revisa el signo de $a$: si $a > 0$, es un mínimo; si $a < 0$, es un máximo.