tarea: investigar como se calcula el vertice de una funcion cuadratica

El vértice de una función cuadrática es el punto más alto o más bajo de la parábola, dependiendo de si esta se abre hacia arriba o hacia abajo. Para calcular el vértice, existen diferentes métodos según cómo se presente la función cuadrática. A continuación, te explico el procedimiento general:

### 1. **Forma estándar de la función cuadrática**
La forma estándar de una función cuadrática es:
\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]
Donde:
- \( a \), \( b \) y \( c \) son constantes.
- \( a \neq 0 \) (porque si \( a = 0 \), ya no sería una función cuadrática).

### 2. **Fórmula del vértice**
El vértice de una parábola está dado por el punto \( (h, k) \), donde:
- \( h \) es la coordenada del eje \( x \) del vértice.
- \( k \) es la coordenada del eje \( y \) del vértice.

La fórmula para calcular \( h \) es:
\[
h = \frac{-b}{2a}
\]
Una vez que se tiene el valor de \( h \), se sustituye en la función original para obtener \( k \), es decir:
\[
k = f(h) = a(h)^2 + b(h) + c
\]

Por lo tanto, el vértice está en el punto \( (h, k) \).

### 3. **Ejemplo práctico**
Supongamos que tenemos la función cuadrática:
\[
f(x) = 2x^2 - 4x + 1
\]
Aplicamos la fórmula para \( h \):
\[
h = \frac{-(-4)}{2(2)} = \frac{4}{4} = 1
\]
Ahora, sustituimos \( h = 1 \) en la función para obtener \( k \):
\[
k = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1
\]
Entonces, el vértice está en el punto \( (1, -1) \).

### 4. **Forma de vértice**
Otra forma de una función cuadrática es la **forma de vértice**:
\[
f(x) = a(x - h)^2 + k
\]
En esta forma, \( h \) y \( k \) se leen directamente como las coordenadas del vértice \( (h, k) \).

### Resumen del cálculo:
1. Identifica los coeficientes \( a \) y \( b \) en la forma estándar \( ax^2 + bx + c \).
2. Calcula la coordenada \( h \) usando \( h = \frac{-b}{2a} \).
3. Sustituye \( h \) en la función para encontrar \( k \).
4. El vértice es el punto \( (h, k) \).

¿Te gustaría ver más detalles o algún caso específico?

### 5 Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede si el coeficiente \( a \) es negativo en una función cuadrática?
2. ¿Cómo afecta el término \( c \) en la forma estándar al vértice?
3. ¿Qué relación tiene el vértice con el eje de simetría de la parábola?
4. ¿Cómo se puede determinar si el vértice es un máximo o un mínimo?
5. ¿Cómo se transforma una función cuadrática de la forma estándar a la forma de vértice?

### Tip:  
El vértice es clave para entender la simetría y el comportamiento de una parábola. Si necesitas saber si el vértice es un máximo o mínimo, solo revisa el signo de \( a \): si \( a > 0 \), es un mínimo; si \( a < 0 \), es un máximo.

Learn how to calculate the vertex of a quadratic function using the formula h = -b/2a. This tutorial explains the process step-by-step, providing examples and practical applications. Suitable for students in Grades 8-10.

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