Para resolver el problema del vector \(\vec{b} = (-5, 12)\), haremos lo siguiente:

### 1. **Cálculo del Módulo:**

El módulo de un vector \(\vec{b} = (x, y)\) se calcula con la fórmula:
\[
|\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

Aplicando los valores \(x = -5\) y \(y = 12\):
\[
|\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\]

Por lo tanto, el módulo del vector \(\vec{b}\) es **13**.

### 2. **Cálculo de la Dirección:**

La dirección o el ángulo \(\theta\) respecto al eje \(x\) positivo se calcula con:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\]

Para \(\vec{b} = (-5, 12)\):
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{12}{-5}\right)
\]

Calculando el valor:
\[
\theta \approx \tan^{-1}(-2.4) \approx -67.38^\circ
\]

Como el vector está en el **segundo cuadrante** (porque \(x\) es negativo y \(y\) es positivo), el ángulo relativo al eje \(x\) positivo se ajusta sumando 180°:
\[
\theta = 180^\circ + (-67.38^\circ) = 112.62^\circ
\]

### Resumen:
- **Módulo**: \(13\)
- **Dirección**: \(112.62^\circ\) (medido en sentido antihorario desde el eje \(x\) positivo)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes cinco preguntas relacionadas para profundizar en el tema:

1. ¿Cómo cambiarían el módulo y la dirección si el vector fuera \(\vec{b} = (5, -12)\)?
2. ¿Cuál sería el ángulo si ambos componentes del vector fueran positivos?
3. ¿Cómo convertirías el vector \(\vec{b}\) en coordenadas polares?
4. ¿Qué importancia tiene el cuadrante al determinar la dirección de un vector?
5. ¿Puedes calcular el ángulo directo si ya conoces la magnitud y la dirección en coordenadas polares?

**Tip:** Al trabajar con ángulos, es fundamental considerar en qué cuadrante se encuentra el vector para ajustar correctamente el valor del ángulo obtenido.

Learn how to calculate the modulus and direction of a vector given its components (-5, 12). This problem involves applying vector modulus formula and angle calculation using arctangent. Suitable for high school students.

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