Para resolver el problema del vector $\vec{b} = (-5, 12)$, haremos lo siguiente:

1. Cálculo del Módulo:

El módulo de un vector $\vec{b} = (x, y)$ se calcula con la fórmula: $|\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Aplicando los valores $x = -5$ y $y = 12$: $|\vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

Por lo tanto, el módulo del vector $\vec{b}$ es 13.

2. Cálculo de la Dirección:

La dirección o el ángulo $\theta$ respecto al eje $x$ positivo se calcula con: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$

Para $\vec{b} = (-5, 12)$: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{12}{-5}\right)$

Calculando el valor: $\theta \approx \tan^{-1}(-2.4) \approx -67.38^\circ$

Como el vector está en el segundo cuadrante (porque $x$ es negativo y $y$ es positivo), el ángulo relativo al eje $x$ positivo se ajusta sumando 180°: $\theta = 180^\circ + (-67.38^\circ) = 112.62^\circ$

Resumen:

• Módulo: $13$
• Dirección: $112.62^\circ$ (medido en sentido antihorario desde el eje $x$ positivo)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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Aquí tienes cinco preguntas relacionadas para profundizar en el tema:

1. ¿Cómo cambiarían el módulo y la dirección si el vector fuera $\vec{b} = (5, -12)$?
2. ¿Cuál sería el ángulo si ambos componentes del vector fueran positivos?
3. ¿Cómo convertirías el vector $\vec{b}$ en coordenadas polares?
4. ¿Qué importancia tiene el cuadrante al determinar la dirección de un vector?
5. ¿Puedes calcular el ángulo directo si ya conoces la magnitud y la dirección en coordenadas polares?

Tip: Al trabajar con ángulos, es fundamental considerar en qué cuadrante se encuentra el vector para ajustar correctamente el valor del ángulo obtenido.