ปืนใหญ่กระบอกหนึ่งวางอยู่บนพื้น ยิงลูกกระสุนออกไปด้วยความเร็ววัดได้ที่ปากกระบอก 20 m/s ในทิศทางทำมุม 60° กับพื้นราบ ขอให้นักศึกษาลองตอบคำถามต่อไปนี้ (กำหนดค่า *g* = 9.8 m/s2)
 
ลูกกระสุนปืนใหญ่**ใช้เวลาเท่าใด**ในการเคลื่อนที่จากปากกระบอกจนตกกระทบพื้น?

ในการคำนวณเวลาที่ลูกกระสุนปืนใหญ่ใช้ในการเคลื่อนที่จากปากกระบอกจนตกกระทบพื้น เราสามารถใช้สมการการเคลื่อนที่ในแนวตั้งได้ เนื่องจากการตกกระทบพื้นนั้นเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวตั้ง ซึ่งมีแรงโน้มถ่วงเป็นตัวกำหนดการเคลื่อนที่

เราสามารถแยกความเร็วต้นในแนวตั้ง (\(v_{0y}\)) และในแนวราบ (\(v_{0x}\)) ได้ ดังนี้

\[ v_{0y} = v_0 \sin \theta \]
\[ v_{0x} = v_0 \cos \theta \]

โดยที่:
- \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \) (ความเร็วต้นที่ปากกระบอก)
- \( \theta = 60^\circ \)

จากนั้น เราคำนวณ \( v_{0y} \) ดังนี้

\[ v_{0y} = 20 \sin 60^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \times 0.866 = 17.32 \, \text{m/s} \]

การเคลื่อนที่ในแนวตั้งเป็นการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ ซึ่งเวลาในการเคลื่อนที่ขึ้นและลงจะเท่ากัน ดังนั้นเวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่ (T) จะเป็น 2 เท่าของเวลาที่ใช้ในการขึ้นไปถึงจุดสูงสุด (\(t_{\text{up}}\)) โดยที่

\[ t_{\text{up}} = \frac{v_{0y}}{g} \]

ดังนั้น

\[ t_{\text{up}} = \frac{17.32}{9.8} = 1.77 \, \text{วินาที} \]

เวลาทั้งหมดในการเคลื่อนที่ (T) จะเป็น

\[ T = 2 \times t_{\text{up}} = 2 \times 1.77 = 3.54 \, \text{วินาที} \]

ดังนั้น ลูกกระสุนปืนใหญ่ใช้เวลา 3.54 วินาทีในการเคลื่อนที่จากปากกระบอกจนตกกระทบพื้น

ต้องการรายละเอียดเพิ่มเติมหรือต้องการถามคำถามใดเพิ่มเติมหรือไม่? ต่อไปนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้อง:

1. ความเร็วในแนวราบของลูกกระสุนเป็นเท่าไหร่?
2. ระยะทางในแนวราบที่ลูกกระสุนเคลื่อนที่ได้ก่อนตกกระทบพื้นเป็นเท่าไหร่?
3. ความสูงสูงสุดที่ลูกกระสุนไปถึงก่อนตกลงมาคือเท่าไหร่?
4. ความเร็วสุดท้ายของลูกกระสุนเมื่อกระทบพื้นคือเท่าไหร่?
5. หากยิงกระสุนทำมุม 45° แทนที่ 60° จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่เท่าไหร่?
6. ถ้าความเร็วต้นเป็น 30 m/s จะใช้เวลาในการเคลื่อนที่เท่าไหร่?
7. หากยิงกระสุนในมุม 30° ความเร็วในแนวตั้งจะเป็นเท่าไหร่?
8. ความเร่งของกระสุนในแนวราบมีค่าเป็นเท่าไหร่?

**Tip:** เมื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ ควรแยกส่วนประกอบของความเร็วในแนวราบและแนวตั้งเสมอเพื่อง่ายต่อการคำนวณ

Learn how to calculate the time taken by a cannonball from the muzzle to impact the ground. This problem involves projectile motion with given initial velocity and angle of projection. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation