Aufgabe:

Die Aufgabe fordert uns auf, die Summe der Zahlen von 1 bis 100 zu berechnen. Es wird auch gezeigt, wie man die Summen $1+2=3$, $1+2+3=6$ usw. mit Punktmustern darstellen kann. Jetzt soll der Wert der Summe $1+2+3+ \ldots + 99 + 100$ berechnet werden.

Lösung:

Diese Summe ist eine arithmetische Reihe, bei der die einzelnen Glieder jeweils um 1 ansteigen. Um die Summe $S$ der ersten $n$ natürlichen Zahlen zu berechnen, kann man die folgende Formel verwenden:

$S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$

Für $n = 100$ ergibt sich:

$S = \frac{100 \cdot (100 + 1)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = \frac{10100}{2} = 5050$

Ergebnis:

Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist $\mathbf{5050}$.

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Tipp: Das Wissen um die Summenformeln für Reihen kann dir helfen, komplexe Summen schnell und effizient zu berechnen.