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### Aufgabe:
Die Aufgabe fordert uns auf, die Summe der Zahlen von 1 bis 100 zu berechnen. Es wird auch gezeigt, wie man die Summen \(1+2=3\), \(1+2+3=6\) usw. mit Punktmustern darstellen kann. Jetzt soll der Wert der Summe \(1+2+3+ \ldots + 99 + 100\) berechnet werden.

### Lösung:
Diese Summe ist eine arithmetische Reihe, bei der die einzelnen Glieder jeweils um 1 ansteigen. Um die Summe \( S \) der ersten \( n \) natürlichen Zahlen zu berechnen, kann man die folgende Formel verwenden:

\[
S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}
\]

Für \( n = 100 \) ergibt sich:

\[
S = \frac{100 \cdot (100 + 1)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = \frac{10100}{2} = 5050
\]

### Ergebnis:
Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist \( \mathbf{5050} \).

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Hier sind 5 verwandte Fragen:
1. Wie berechnet man die Summe der Zahlen von 1 bis 200?
2. Was ist der Unterschied zwischen einer arithmetischen und einer geometrischen Reihe?
3. Kannst du eine andere Methode zur Berechnung der Summe von 1 bis 100 erklären?
4. Wie berechnet man die Summe der ersten \( n \) geraden Zahlen?
5. Was ist der Wert der Summe \( 1 + 2 + 4 + 8 + \ldots + 2^{99} \)?

**Tipp:** Das Wissen um die Summenformeln für Reihen kann dir helfen, komplexe Summen schnell und effizient zu berechnen.

Learn how to calculate the sum of numbers from 1 to 100 using the formula for arithmetic series. Understand the steps involved and get the answer: 5050. Suitable for Grades 6-8.

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