x(tahun)

0

30

60

90

120

150

180

y(cm)

5

6

7

8

9
 
 
 
Panjang awal mula-mula stalaktit adalah 5 cm, dalam table tiap 30 tahun akan bertambah 1 cm, lanjutkan tabel berikut ini.
 
a.     Jika dalam waktu 150 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa ?

b.     Jika stalaktit menjadi 12 cm maka tahun yang diperlukan adalah …

c.     Jika dalam waktu 240 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa ?

d.     Jika stalaktit menjadi 15 cm maka tahun yang diperlukan adalah …
 
Penggunaan rumus pada tabel.

y = 

e.     Jika stalaktit menjadi 24 cm maka tahun yang diperlukan adalah …

f.      Jika stalaktit menjadi 27 cm maka tahun yang diperlukan adalah …

g.     Jika dalam waktu 420 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa ?

h.     Jika dalam waktu 550 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa ?

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menentukan persamaan linear yang menghubungkan jumlah waktu (tahun) \(x\) dengan panjang stalaktit \(y\) dalam cm.

Dari tabel yang diberikan:
- Pada \(x = 0\) tahun, \(y = 5\) cm.
- Setiap 30 tahun, panjang stalaktit bertambah 1 cm.

Ini menunjukkan bahwa persamaan linier yang menghubungkan \(y\) dengan \(x\) adalah:

\[
y = 5 + \frac{1}{30}x
\]

Sekarang kita akan menggunakan persamaan ini untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan:

**a. Jika dalam waktu 150 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa?**

Substitusi \(x = 150\) ke dalam persamaan:

\[
y = 5 + \frac{1}{30} \times 150 = 5 + 5 = 10 \text{ cm}
\]

Jadi, dalam waktu 150 tahun, panjang stalaktit akan menjadi 10 cm.

**b. Jika stalaktit menjadi 12 cm maka tahun yang diperlukan adalah ...**

Substitusi \(y = 12\) ke dalam persamaan, lalu selesaikan untuk \(x\):

\[
12 = 5 + \frac{1}{30}x
\]
\[
12 - 5 = \frac{1}{30}x
\]
\[
7 = \frac{1}{30}x
\]
\[
x = 7 \times 30 = 210 \text{ tahun}
\]

Jadi, diperlukan 210 tahun untuk mencapai panjang stalaktit 12 cm.

**c. Jika dalam waktu 240 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa?**

Substitusi \(x = 240\) ke dalam persamaan:

\[
y = 5 + \frac{1}{30} \times 240 = 5 + 8 = 13 \text{ cm}
\]

Jadi, dalam waktu 240 tahun, panjang stalaktit akan menjadi 13 cm.

**d. Jika stalaktit menjadi 15 cm maka tahun yang diperlukan adalah ...**

Substitusi \(y = 15\) ke dalam persamaan, lalu selesaikan untuk \(x\):

\[
15 = 5 + \frac{1}{30}x
\]
\[
15 - 5 = \frac{1}{30}x
\]
\[
10 = \frac{1}{30}x
\]
\[
x = 10 \times 30 = 300 \text{ tahun}
\]

Jadi, diperlukan 300 tahun untuk mencapai panjang stalaktit 15 cm.

**e. Jika stalaktit menjadi 24 cm maka tahun yang diperlukan adalah ...**

Substitusi \(y = 24\) ke dalam persamaan, lalu selesaikan untuk \(x\):

\[
24 = 5 + \frac{1}{30}x
\]
\[
24 - 5 = \frac{1}{30}x
\]
\[
19 = \frac{1}{30}x
\]
\[
x = 19 \times 30 = 570 \text{ tahun}
\]

Jadi, diperlukan 570 tahun untuk mencapai panjang stalaktit 24 cm.

**f. Jika stalaktit menjadi 27 cm maka tahun yang diperlukan adalah ...**

Substitusi \(y = 27\) ke dalam persamaan, lalu selesaikan untuk \(x\):

\[
27 = 5 + \frac{1}{30}x
\]
\[
27 - 5 = \frac{1}{30}x
\]
\[
22 = \frac{1}{30}x
\]
\[
x = 22 \times 30 = 660 \text{ tahun}
\]

Jadi, diperlukan 660 tahun untuk mencapai panjang stalaktit 27 cm.

**g. Jika dalam waktu 420 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa?**

Substitusi \(x = 420\) ke dalam persamaan:

\[
y = 5 + \frac{1}{30} \times 420 = 5 + 14 = 19 \text{ cm}
\]

Jadi, dalam waktu 420 tahun, panjang stalaktit akan menjadi 19 cm.

**h. Jika dalam waktu 550 tahun maka stalaktit akan menjadi berapa?**

Substitusi \(x = 550\) ke dalam persamaan:

\[
y = 5 + \frac{1}{30} \times 550 = 5 + 18.33 \approx 23.33 \text{ cm}
\]

Jadi, dalam waktu 550 tahun, panjang stalaktit akan menjadi sekitar 23.33 cm.

---

Apakah ada hal yang perlu dijelaskan lebih lanjut? Jika ya, silakan ditanyakan. 

Berikut adalah 5 pertanyaan yang berhubungan:

1. Bagaimana cara menentukan persamaan linier dari data tabel?
2. Apa yang dimaksud dengan gradien (slope) dalam konteks persamaan linier?
3. Bagaimana jika pertumbuhan stalaktit tidak linier, tetapi eksponensial?
4. Bagaimana cara menggunakan grafik untuk memprediksi panjang stalaktit di masa depan?
5. Apakah ada faktor lain yang mungkin mempengaruhi pertumbuhan stalaktit selain waktu?

**Tip:** Dalam persamaan linier, gradien (atau slope) menentukan seberapa cepat nilai y berubah untuk setiap perubahan unit dalam x.

Explore how stalactite length changes over time using a linear equation. Solve for various scenarios including time to reach specific lengths like 12 cm, 15 cm, and more. Suitable for Grades 7-9 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation