Vamos resolver o problema passo a passo.

Passo 1: Definições

Sejam:

• $x$ o lado de cada azulejo (em cm).
• $y$ o lado do quadrado central (em cm).

A composição é formada por 12 azulejos dispostos ao redor do quadrado central.

Passo 2: Áreas

• Área total revestida com azulejos: Como há 12 azulejos de lado $x$, a área total revestida é:
  $12x^2$
• Área do quadrado central:
  $y^2$
• Diferença entre essas áreas:
  $12x^2 - y^2 = 1568$

Passo 3: Relação entre $y$ e $x$

Pela disposição da composição, o quadrado central tem um lado correspondente a um número específico de azulejos. Para facilitar, supomos que o quadrado central está cercado simetricamente pelos azulejos, resultando em uma relação como $y = (n \cdot x)$, onde $n$ é um valor específico baseado na disposição.

Supondo um arranjo padrão (como mostrado em exemplos comuns desse tipo de problema), obtemos $y = 2x$.

Substituímos essa relação na equação:
$12x^2 - (2x)^2 = 1568$ $12x^2 - 4x^2 = 1568$ $8x^2 = 1568$ $x^2 = 196$ $x = 14$

Passo 4: Cálculo do Perímetro

O perímetro de cada azulejo quadrado é:
$4x = 4(14) = 56 \text{ cm}$

Resumo da Resolução

O perímetro de cada azulejo é 56 cm.

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Agora, vou gerar um QR CODE com essa resposta. qrcode

Texto a ser inserido no QR Code

texto_qr = "O perímetro de cada azulejo é 56 cm."

Criando o QR Code

qr = qrcode.make(texto_qr)

Salvando o QR Code

qr_code_path = "/mnt/data/qrcode_azulejos.png" qr.save(qr_code_path)

Retornando o caminho do QR Code gerado

qr_code_pathAqui está o QR Code com a resposta:

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Se tiver dúvidas ou quiser mais detalhes, é só perguntar!

Perguntas relacionadas:

1. Como posso generalizar esse tipo de problema para outras quantidades de azulejos?
2. Existe outra maneira de dispor os azulejos mantendo a mesma diferença de área?
3. Como calcular o lado do quadrado central se o número de azulejos mudar?
4. Se o problema envolvesse azulejos retangulares, como a resolução mudaria?
5. Como expressar essa solução em função de $n$ azulejos?

Dica: Quando um problema envolve diferenças de área, tente sempre expressar cada área separadamente antes de montar a equação. Isso ajuda a visualizar melhor a relação entre as variáveis.