Math Problem Statement
根号下-i等于什么
Solution
要找到 的值,我们需要将 表示为极坐标形式并利用极坐标形式来计算它的平方根。
- 将 转换为极坐标形式:
因为 在复平面上相当于旋转 弧度。
- 计算平方根: 复数的平方根可以表示为:
对于 ,我们有 和 ,因此:
- 表示为复数形式:
因此,
或者,可以表示为:
这就是 的值。
如有其他问题或需要进一步解释,请告诉我。
以下是你可能接下来会问的5个问题:
- 如何计算复数的立方根?
- 复数的极坐标表示有什么用途?
- 复数的模和辐角分别是什么?
- 如何用欧拉公式计算复数的幂?
- 如何将复数从极坐标形式转换为直角坐标形式?
提示: 在处理复数时,使用极坐标形式可以大大简化乘法、除法和取幂等运算。
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Complex Numbers
Square Roots
Euler's Formula
Formulas
Complex number square root formula: sqrt(re^(i*theta)) = sqrt(r)e^(i*theta/2)
Theorems
Euler's formula: e^(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta)
Suitable Grade Level
Advanced High School