Een massa van 747 gram wordt opgehangen aan een veer met onbekende veerkonstante k.



Als je een trilling veroorzaakt, waarvan de amplitude A gelijk is aan 19 cm, kun je de tijd tussen 2 opeenvolgende passages van de massa op het laagste trillingspunt opmeten.



Die tijd is 0.429 seconden.



Bereken de veerkonstante k van deze veer, in N/m.

Om de veerkonstante \( k \) van de veer te berekenen, kunnen we gebruikmaken van de eigenschappen van een harmonische oscillator. De formule voor de periode \( T \) van een massa-veer systeem is:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

waarbij:
- \( T \) de periode is (de tijd voor één volledige cyclus),
- \( m \) de massa is (in kg),
- \( k \) de veerkonstante is (in N/m).

In dit geval is de massa \( m = 747 \) gram, wat gelijk is aan \( 0.747 \) kg. De tijd tussen twee opeenvolgende passages op het laagste punt is \( 0.429 \) seconden, maar dit is de tijd voor een halve periode. Dus de volledige periode \( T \) is:

\[
T = 2 \times 0.429 = 0.858 \, \text{seconden}
\]

Nu kunnen we de formule voor de periode herschrijven om \( k \) te isoleren:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}
\]

Nu substitueren we de waarden:

\[
k = \frac{4\pi^2 \times 0.747}{(0.858)^2}
\]

Laten we deze berekening uitvoeren:

\[
k \approx \frac{4 \times 9.8696 \times 0.747}{0.7357} \approx \frac{29.482}{0.7357} \approx 40.1 \, \text{N/m}
\]

Dus, de veerkonstante \( k \) is ongeveer \( 40.1 \, \text{N/m} \).

### Vragen ter verdieping:
1. Hoe zou de veerkonstante veranderen als de massa werd verdubbeld?
2. Wat zou er gebeuren met de periode als de amplitude wordt verhoogd?
3. Hoe kun je de energie in het systeem berekenen bij een bepaalde amplitude?
4. Wat is het effect van demping op de trillingen van het systeem?
5. Hoe kun je het gedrag van de veer beschrijven met behulp van differentiaalvergelijkingen?

### Tip:
Zorg ervoor dat je altijd de eenheden controleert bij het werken met formules in de natuurkunde om fouten te voorkomen! Heb je nog vragen of wil je meer details over een specifiek onderwerp?

Een massa van 747 gram wordt opgehangen aan een veer met onbekende veerkonstante k. Als je een trilling veroorzaakt, waarvan de amplitude A gelijk is aan 19 cm, kun je de tijd tussen 2 opeenvolgende passages van de massa op het laagste trillingspunt opmeten. Die tijd is 0.429 seconden. Bereken de veerkonstante k van deze veer, in N/m.

Discover how to calculate the spring constant k for a mass-spring system. Given a mass of 747 grams and a passage time of 0.429 seconds at the lowest oscillation point, this problem explores concepts of harmonic oscillation and applies the formula k = 4π²m/T² to find k in N/m. Suitable for advanced physics students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation