Para calcular la **pendiente de la función** \( f(x) = x^4 + 1 \) en \( x = 2 \), necesitamos encontrar su derivada y luego evaluarla en \( x = 2 \).

### **Paso 1: Derivar \( f(x) = x^4 + 1 \)**

Usamos las reglas básicas de derivación:
1. La derivada de \( x^n \) es \( n \cdot x^{n-1} \).
2. La derivada de una constante es 0.

Entonces:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 + 1) = 4x^3
\]

### **Paso 2: Evaluar la derivada en \( x = 2 \)**

Ahora sustituimos \( x = 2 \) en la derivada:
\[
f'(2) = 4(2)^3 = 4 \cdot 8 = 32
\]

### **Resultado**

La **pendiente** de la función \( f(x) = x^4 + 1 \) en \( x = 2 \) es:
\[
f'(2) = 32
\]

¿Te gustaría alguna explicación adicional o ejemplos relacionados?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué significa geométricamente la pendiente de una función en un punto?
2. ¿Cómo influye el grado de un polinomio en su derivada?
3. ¿Cómo cambiaría la pendiente si la función fuera \( f(x) = x^4 + 3x + 1 \)?
4. ¿Qué representa la segunda derivada de una función?
5. ¿Qué pasa si evaluamos la pendiente en \( x = 0 \) para esta misma función?

**Tip:** Las pendientes de funciones polinomiales cambian rápidamente a medida que \( x \) aumenta, especialmente con potencias altas como \( x^4 \).

Calcula la pendiente de f(x)^4 + 1 en x = 2

Learn how to calculate the slope of the function f(x) = x^4 + 1 at x = 2. This problem demonstrates the power rule for derivatives, showing how to differentiate polynomials and evaluate them at specific points. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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