Em 48 anos, a actividade de uma amostra radioactiva passou de 280 Bq para 35 Bq. Determine o período de 

semidesintegração que decorreram nesses 48 anos

Para determinar o período de semidesintegração (\(T_{1/2}\)) de uma amostra radioativa, podemos usar a seguinte fórmula:

\[
A(t) = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}
\]

Onde:
- \(A(t)\) é a atividade após um tempo \(t\),
- \(A_0\) é a atividade inicial,
- \(T_{1/2}\) é o período de semidesintegração,
- \(t\) é o tempo decorrido.

No problema dado:
- \(A_0 = 280 \, \text{Bq}\),
- \(A(t) = 35 \, \text{Bq}\),
- \(t = 48 \, \text{anos}\).

Substituindo esses valores na fórmula:

\[
35 = 280 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}}
\]

Para resolver esta equação, primeiro dividimos ambos os lados por 280:

\[
\frac{35}{280} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}}
\]

\[
\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}}
\]

Podemos escrever \(\frac{1}{8}\) como \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\), o que nos dá:

\[
\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{48}{T_{1/2}}}
\]

Assim, temos:

\[
3 = \frac{48}{T_{1/2}}
\]

Finalmente, isolando \(T_{1/2}\):

\[
T_{1/2} = \frac{48}{3} = 16 \, \text{anos}
\]

Portanto, o período de semidesintegração da amostra é de **16 anos**.

Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta? 

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:
1. O que é o período de semidesintegração em física nuclear?
2. Como se define a atividade de uma amostra radioativa?
3. Qual a relação entre a constante de decaimento e o período de semidesintegração?
4. Como o período de semidesintegração afeta a taxa de decaimento de uma amostra?
5. Como podemos usar o logaritmo natural para calcular o período de semidesintegração?
6. Como varia a energia emitida durante o decaimento de uma amostra radioativa?
7. Quais são alguns exemplos de isótopos com diferentes períodos de semidesintegração?
8. Como podemos medir a atividade de uma amostra radioativa?

**Dica:** Ao trabalhar com problemas de decaimento radioativo, lembrar de revisar as propriedades dos logaritmos pode ser útil para simplificar cálculos.

Learn how to calculate the half-life period of a radioactive sample with a detailed step-by-step solution. This problem involves using the exponential decay formula to determine the half-life period based on given initial and final activity values over time.

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