JIka diketahui rata-rata umur orang Indonesia adalah 60 tahun dan diketahui umur orang Indonesia mengikuti distribusi eksponensial. Tentukan peluang seorang hidup kurang dari 65!


Select one:

a. 0,6027

b. 0,6615

c. 0,3385

d. 0,3973

e. 0,5654

Distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan waktu antar kejadian, dan salah satu properti dari distribusi ini adalah bahwa rata-rata (mean) \( \mu \) dari distribusi eksponensial adalah kebalikan dari parameter laju \( \lambda \). Diketahui bahwa rata-rata umur orang Indonesia adalah 60 tahun, maka:

\[
\mu = \frac{1}{\lambda} = 60
\]

Sehingga, nilai \( \lambda \) adalah:

\[
\lambda = \frac{1}{60}
\]

Distribusi eksponensial memiliki fungsi distribusi kumulatif (CDF) yang diberikan oleh:

\[
F(x) = 1 - e^{-\lambda x}
\]

Untuk mencari peluang seseorang hidup kurang dari 65 tahun, kita substitusi nilai \( x = 65 \) dan \( \lambda = \frac{1}{60} \) ke dalam persamaan di atas:

\[
F(65) = 1 - e^{-\frac{1}{60} \times 65}
\]

Mari kita hitung nilainya:

\[
F(65) = 1 - e^{-\frac{65}{60}} = 1 - e^{-1.0833}
\]

\[
F(65) \approx 1 - 0.3385 = 0.6615
\]

Jadi, peluang seorang hidup kurang dari 65 tahun adalah **0.6615**.

Jawaban yang benar adalah:

**b. 0,6615**

Apakah ada hal lain yang ingin ditanyakan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana distribusi eksponensial berbeda dari distribusi normal?
2. Mengapa distribusi eksponensial sering digunakan untuk memodelkan waktu antar kejadian?
3. Bagaimana cara menentukan parameter distribusi eksponensial dari data yang diberikan?
4. Apa fungsi probabilitas dari distribusi eksponensial?
5. Bagaimana kita dapat menggunakan distribusi eksponensial dalam model keandalan (reliability)?
6. Apa yang dimaksud dengan "memori-lupa" (memoryless property) pada distribusi eksponensial?
7. Bagaimana hubungan antara distribusi eksponensial dan distribusi Poisson?
8. Bagaimana cara menghitung peluang umur di antara dua nilai tertentu menggunakan distribusi eksponensial?

**Tip:** Dalam distribusi eksponensial, rata-rata juga merupakan parameter yang sangat penting yang bisa langsung digunakan untuk menghitung probabilitas dalam berbagai kasus.

Learn how to calculate the probability of living less than 65 years using exponential distribution. Understand the relationship between mean, rate parameter, and cumulative distribution function (CDF) in exponential distributions. Suitable for undergraduate level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation