Al final de un campeonato de fútbol se quiere premiar a los tres mejores porteros. El premio es de 1 millón de dólares. Si al primer portero le hicieron 4 goles, al segundo 2 y al tercero no le hicieron goles, ¿Qué parte del premio le corresponde a cada uno?

Para resolver este problema, primero necesitamos determinar la parte proporcional del premio que le corresponde a cada portero basado en el número de goles que recibieron. 

El premio total es de 1 millón de dólares (1,000,000 USD). La asignación se hará de manera inversamente proporcional al número de goles recibidos: a más goles, menos premio, y a menos goles, más premio.

### Paso 1: Determinar los pesos inversamente proporcionales
- Primer portero: 4 goles
- Segundo portero: 2 goles
- Tercer portero: 0 goles

Para evitar la división por cero, asignaremos un peso al tercer portero, ya que no le hicieron goles. Una manera de manejar esto es considerar que recibir cero goles tiene un peso muy alto comparado con recibir goles. Un método común es usar una asignación proporcional con un ajuste.

### Paso 2: Calcular los pesos inversos
Para calcular el peso inverso de cada portero, podemos considerar un sistema de puntuación donde:
- Al portero con 0 goles le damos el peso más alto posible. Por conveniencia, podemos usar un valor arbitrario alto. Vamos a asumir que el peso más alto corresponde a un valor que haga que la suma total de pesos sea fácil de manejar.
- Primer portero: $ \frac{1}{4} $
- Segundo portero: $ \frac{1}{2} $
- Tercer portero: Usamos un peso de referencia, digamos 1 (ya que no recibió goles).

### Paso 3: Ajustar los pesos
En este caso, si usamos 1 para el tercer portero:
- Peso del primer portero: $ \frac{1}{4} $
- Peso del segundo portero: $ \frac{1}{2} $
- Peso del tercer portero: $ 1 $

Los pesos suman $ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4} $.

### Paso 4: Calcular la parte proporcional de cada portero
Para encontrar la parte del premio de cada portero, multiplicamos la parte del premio por el peso dividido por la suma de los pesos.

Para el primer portero:
\[ \text{Premio}_{1} = \frac{\left( \frac{1}{4} \right)}{\left( \frac{7}{4} \right)} \times 1,000,000 = \frac{1}{7} \times 1,000,000 = 142,857.14 \, \text{USD} \]

Para el segundo portero:
\[ \text{Premio}_{2} = \frac{\left( \frac{1}{2} \right)}{\left( \frac{7}{4} \right)} \times 1,000,000 = \frac{2}{7} \times 1,000,000 = 285,714.29 \, \text{USD} \]

Para el tercer portero:
\[ \text{Premio}_{3} = \frac{1}{\left( \frac{7}{4} \right)} \times 1,000,000 = \frac{4}{7} \times 1,000,000 = 571,428.57 \, \text{USD} \]

Por lo tanto, las partes del premio serían:
- Primer portero: 142,857.14 USD
- Segundo portero: 285,714.29 USD
- Tercer portero: 571,428.57 USD

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 8 preguntas relacionadas que podrían interesarte:
1. ¿Cómo se distribuiría el premio si el total fuera de 2 millones de dólares?
2. Si hubiera un cuarto portero que recibió 3 goles, ¿cómo cambiaría la distribución del premio?
3. ¿Qué pasaría si el premio se distribuye de manera directamente proporcional al número de goles recibidos?
4. ¿Cómo se calcula el premio si el segundo portero hubiera recibido 3 goles en lugar de 2?
5. ¿Qué porcentaje del premio total recibió cada portero?
6. Si al primer portero le suben su parte del premio en un 10%, ¿cuánto recibiría?
7. ¿Qué criterios alternativos se podrían usar para distribuir el premio de manera justa?
8. ¿Cómo afectaría la distribución del premio si el tercer portero también hubiera recibido 1 gol?

**Tip:** Al trabajar con proporciones y distribuciones, asegúrate de entender claramente cómo se definen los criterios para evitar errores en los cálculos.

Learn how to distribute a $1 million prize among three football goalkeepers based on the number of goals they conceded. Detailed calculation shows proportional allocation according to inverse proportion of goals received. Suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation